近些年來,作為解決具有可分離結(jié)構(gòu)的多塊線性約束凸優(yōu)化模型的通用方法,乘子交替方向法(ADMM)得到了廣泛的認(rèn)可.特別是將子問題鄰近項(xiàng)正則化的ADMM類型,已經(jīng)被充分研究和廣泛應(yīng)用.然而,在文獻(xiàn)中通常都會(huì)要求相關(guān)的鄰近項(xiàng)矩陣的正定性.在本文中,提出交替方向法的子問題的鄰近項(xiàng)矩陣不需要要求正定,同時(shí)擴(kuò)大對(duì)偶變量的迭代步長(zhǎng),構(gòu)造出了兩種改進(jìn)的交替方向法,來求解可分離的線性約束凸優(yōu)化問題.全文中研究了當(dāng)步長(zhǎng)系數(shù)和罰參數(shù)滿足一定的內(nèi)在關(guān)系時(shí),算法的收斂性成立,并且建立了兩種改進(jìn)的交替方向法在遍歷意義下的收斂速率.最后通過數(shù)值試驗(yàn),說明了兩種改進(jìn)的交替方向法的可行性.

【文章頁(yè)數(shù)】：57 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 基本假設(shè)及定義
    2.2 相關(guān)引理
3 第一類帶非正定鄰近正則項(xiàng)的交替方向法
    3.1 算法1的預(yù)測(cè)-校正形式
    3.2 收斂性分析
    3.3 遍歷意義下的收斂速率
    3.4 數(shù)值模擬
        3.4.1 LASSO模型
        3.4.2 全變差(TV)降噪模型
4 第二類帶非正定鄰近項(xiàng)的交替方向法
    4.1 算法2的預(yù)測(cè)-校正形式
    4.2 遍歷意義下的收斂速率
    4.3 數(shù)值模擬
        4.3.1 LASSO模型
        4.3.2 全變差(TV)降噪模型
5 總結(jié)與展望
    5.1 本文工作的總結(jié)
    5.2 未來工作的展望
參考文獻(xiàn)
致謝
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本文編號(hào)：4050883