摘　要：針對傳統(tǒng)D_S證據(jù)理論存在高沖突證據(jù)時，而引起“悖論”將導致建筑環(huán)境CPS決策不準確的問題，采用計算證據(jù)間的博彩許諾距離方法，結合傳統(tǒng)沖突因子，對D_S證據(jù)理論數(shù)據(jù)源的處理方法進行調整。該方法由證據(jù)間的博彩許諾距離得到證據(jù)沖突程度，再按“互補”原理轉化為相互支持度，從而確定證據(jù)的權重系數(shù)，使D_S證據(jù)理論的決策更加精確。數(shù)據(jù)分析和仿真表明，改進后的D_S證據(jù)理論方法可以有效地處理證據(jù)沖突，并使得決策結果更加合理。

關鍵詞：CPS　D_S證據(jù)理論　博彩許諾距離　支持度　權重系數(shù)
 

   設是樣本空間，領域內的識別結果都可以用的子集來表示。

   設函數(shù)，且滿足：

                                                              

   則稱M是的概率分配函數(shù)，稱為A的基本概率數(shù)，表示對A的精確信任。

   命題的信任函數(shù) ，且 ,對所有的。

   函數(shù)也稱為下限函數(shù)，表示對A的全部信任。由概率分配函數(shù)的定義容易得到：

                                             

  似然函數(shù)，且

     ，所有的 。  

     也稱為上限函數(shù)或不可駁斥函數(shù)，表示對A非假的信任程度(表示A對似乎可能)成立的不確定性函數(shù)。容易證明信任函數(shù)和似然函數(shù)有如下關系：

    ，對所有的

 A的不確定性如下： 

　　區(qū)間稱為信任區(qū)間，它反映了關于A的許多重要信息。D_S證據(jù)理論合成公式：

   設和是上的兩個概率分配函數(shù)，則D_S證據(jù)理論合成公式可寫為：

                                            (1)

　　式中：，表示證據(jù)間的沖突程度。

　　傳統(tǒng)D_S證據(jù)理論主要依靠沖突因子K來衡量證據(jù)間的沖突程度，在公式(1)中，當K=1時，無法使用D_S證據(jù)理論進行證據(jù)合成；而當時，表明證據(jù)間的沖突大，如果繼續(xù)使用D_S證據(jù)理論有可能會產生“悖論”。舉例如下：

　　設樣本空間，兩個證據(jù)分別如表1所示。

    設m為樣本空間的基本概率賦值函數(shù)，博彩許諾概率函數(shù)為：

        

    其中，表示集合A中包含元素的單位個數(shù)，一般在實際研究中，可以假設 ，此時，簡化為。

   設m（1）和m（2）為定義在上的基本概率數(shù)，和分別為它們對應決策的轉換結果，則

                

　　顯然，，當兩個證據(jù)完全一樣時，=0，兩個證據(jù)完全沖突時，。在不影響理解的情況下，可將用簡記。當多個證據(jù)存在共同決策時，證據(jù)間的博彩許諾距離用兩兩證據(jù)間的最大來進行衡量，即

 　　　　　　                                   (2)

　　傳統(tǒng)D_S證據(jù)理論中的沖突系數(shù)K和可以相互結合為一個二元組，該二元組用來衡量各證據(jù)間的沖突程度，并在此基礎上修改了傳統(tǒng)的D_S證據(jù)理論適用規(guī)則來判斷兩兩證據(jù)沖突間的各種情況。肖建于、童敏明等雖然在《基于pignistic概率距離的改進證據(jù)組合規(guī)則》中提出了基于沖突因子和博彩許諾距離來分析證據(jù)源，并得到了“基于沖突系數(shù)和 pignistic 概率距離的改進證據(jù)組合”的四種條件，但該方法中僅考慮了K 和 值作用，卻在證據(jù)不沖突時只依據(jù)充分小和充分大這兩個條件就直接討論 Dempster 組合規(guī)則的適用性，有時會得到不準確的判斷。所以，本文在“基于沖突系數(shù)和 pignistic 概率距離的改進證據(jù)組合方法”的基礎上，綜合考慮了沖突因子K和對選擇D_S組合規(guī)則的影響，并將D_S組合規(guī)則的適用性分成了以下6種情況：

　　設m₁和m₂是定義在樣本空間上的兩個基本概率函數(shù)，則有：

   (1) 如果，可以使用D_S組合規(guī)則。

   (2) 如果，使用D_S組合規(guī)則要謹慎。

   (3) 如果，使用D_S組合規(guī)則要謹慎。

   (4) 如果，使用D_S組合規(guī)則要謹慎。

   (5) 如果，建議不要使用D_S組合規(guī)則。

   (6) 如果，不適合使用D_S組合規(guī)則。

   其中，是兩個比較小的值，如0.2和0.3，是兩個較大的值，如0.7和0.8。可根據(jù)專家經(jīng)驗或者實際應用中進行設定。

                   

　(2) 圖中的B區(qū)域，若只根據(jù)來K判斷，表明證據(jù)間沖突很大，不能使用 Dempster 組合規(guī)則合成。但是較小，可能是因為識別框架中的焦元間的公共元素較少，且各個焦元被賦予的信度較分散而導致K值較大，并不是兩個證據(jù)之間沒有相互支持度所導致，這時，謹慎使用D_S組合規(guī)則有可能得到合理的決策結果。

　(3) 圖中的C區(qū)域，當k和的取值靠近 A區(qū)域時，此時k和相對較小，使用D_S組合規(guī)則有可能得到合理決策結果，如果K和的取值靠近 F區(qū)域時，表明大多數(shù)證據(jù)間相互支持度較小或者無相互支持，此時使用D_S組合規(guī)則，則大部分的基本概率數(shù)將賦予相互支持度較小的證據(jù)上，容易造成決策“悖論”，與實際相反。

   (4) 圖中的D區(qū)域，單憑K值來看，完全可以用D_S組合規(guī)則進行合成，但是，此時的也較大，說明證據(jù)間的信任度存在著較大的差異，可能存在著較大的沖突，冒然使用D_S組合規(guī)則，得到的決策結果會有不合理的可能。故建議謹慎使用D_S組合規(guī)則。

   (5) 圖中的E區(qū)域，由于相對K較大，且也比較大，說明證據(jù)間的相互支持度比較小，此時使用D_S組合規(guī)則，得到的決策結果多半不合理，故不建議使用D_S組合規(guī)則。

   (6) 圖中的F區(qū)域，由于K和都比較大，說明證據(jù)間的差異很大，相互間存在著高沖突，不適合使用D_S組合規(guī)則進行決策分析，否則得到的決策結果將有悖于常理。

   設參與決策的證據(jù)源有n個，證據(jù)集為，相對應的證據(jù)基本概率數(shù)為：。首先根據(jù)公式(2)求出各證據(jù)間的博彩許諾距離，用來衡量證據(jù)間的沖突程度，并將其表示成一個沖突矩陣。

               (3)

　　證據(jù)間的沖突是相互的，所以有。又因為證據(jù)間的沖突和支持是“互補”關系，所以證據(jù)間的支持度為：

                                           (4)

     

　　由支持度矩陣就M_s可以求出單條證據(jù)被其他證據(jù)所支持的程度：

                                           (5)

　根據(jù)各證據(jù)得到的相互支持度所占的比例的大小，確定各證據(jù)的權重系數(shù)：

                                 (6)

　　利用各證據(jù)的權重系數(shù)，基于“折扣率”的決策思想，將原始證據(jù)源按照權重系數(shù)進行重新分配，令表示對證據(jù)調整后的基本概率數(shù)，轉化方法如下：

　　　　　　　                                     (7)

    公式(6)通過權重系數(shù)的調整，使得相互支持程度低的證據(jù)對元素A所提供的確定性信息減少，同時使得該證據(jù)的不確定性元素所提供的不確定性信息增加，由此減小相互支持程度較低的證據(jù)產生的“悖論”的可能性，提高了融合結果的準確性。

　　 改進D_S證據(jù)理論通過權重系數(shù)調整了原始證據(jù)源的基本概率數(shù)，本著決策思想中的少數(shù)服從多數(shù)的思想， 當一個證據(jù)與其他證據(jù)沖突較大而不被其他證據(jù)支持時，則它獲得的權重系數(shù)自然要小，該證據(jù)所支持的命題概率也隨之降低。改進后的D_S證據(jù)理論也提高了相互支持度較低的證據(jù)所支持的不確定信息的基本概率數(shù)。這樣即降低了該證據(jù)與其他證據(jù)的沖突程度，也改善了使用D_S證據(jù)理論會出現(xiàn)的“悖論”；同時,改進后的D_S證據(jù)理論也繼承了原傳統(tǒng)D_S證據(jù)理論的優(yōu)點，可以應用在建筑環(huán)境CPS決策過程中。

　   (8)

　　在建筑環(huán)境下采用5類傳感器分別對同一環(huán)境進行檢測，并得到了5條證據(jù)，分別為，樣本空間為，其中m（A），m（B），m(C）分別是相對應的基本概率數(shù)。

　 　　　　

    

　　通過表4可以看出，基于 pignistic 概率距離的沖突證據(jù)合成方法的拒絕證據(jù)區(qū)間大于本文算法是因為存在高沖突證據(jù)時，基于 pignistic 概率距離的沖突證據(jù)合成方法對證據(jù)采用了平均支持度的方法，并基于Yager的方法，求出了未知項的概率。新的證據(jù)沖突衡量標準下的 D-S進算法與本文算法的處理過程類似，但拒絕證據(jù)區(qū)間仍大于本文算法是因為計算證據(jù)源權重系數(shù)時，只依據(jù)最大證據(jù)支持度而忽略其他證據(jù)支持度的重要性。因此，新的證據(jù)沖突衡量標準下的 D-S進算法的準確性要小于本文算法。

　　　　

　　本次仿真給出的5個證據(jù)中，即使存在高沖突證據(jù)，支持m（A）的概率也最高，通過常理推斷，情況A為最終決策結果。圖2顯示了3種改進方法的決策仿真圖，基于 pignistic 概率距離的沖突證據(jù)合成方法的方法中雖利用了博彩許諾距離修正了沖突程度，但是沒有考慮證據(jù)間的相互支持度，并且引用了平均支持度作為應對較大沖突程度時的結果，這就很大程度上依賴于其他證據(jù)，因此該方法的決策結果m（A）較小，處于最低端而且會出現(xiàn)不正確的情況。新的證據(jù)沖突衡量標準下的 D-S進算法在求取權重系數(shù)時僅把支持度最高的證據(jù)作為基準，并沒有考慮其他證據(jù)的重要性，其決策結果m（A）也低于本文方法。本文算法在保留傳統(tǒng)D_S證據(jù)理論的優(yōu)點的同時，成功的解決了證據(jù)間的沖突問題，合成結果優(yōu)于其他3種算法。滿足了建筑環(huán)境CPS的要求，可以實際運用。