摘　要：本文闡述了可轉(zhuǎn)換債券理論定價(jià)偏差存在的客觀必然性,在此基礎(chǔ)上引入累計(jì)紅利發(fā)放次數(shù)、紅利率、累計(jì)送股次數(shù)、送股比例、公司信用評(píng)級(jí)、累計(jì)轉(zhuǎn)股比例、直接轉(zhuǎn)股獲利能力等因素,對(duì)機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)債和水運(yùn)轉(zhuǎn)債做了實(shí)證研究,給出了基于可轉(zhuǎn)換債券理論定價(jià)偏差的一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型,該模型可以在理論定價(jià)的基礎(chǔ)上提高可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)的精確性。

關(guān)鍵詞：理論定價(jià)偏差 歷史波動(dòng)率

一、理論綜述與問(wèn)題的提出

可轉(zhuǎn)換債券既是一種很好的投資工具,又是一種很好的融資工具。在發(fā)達(dá)國(guó)家的證券市場(chǎng)上,上市公司發(fā)行的債券中,可轉(zhuǎn)換債券占據(jù)了絕大部分。定價(jià)問(wèn)題一直都是可轉(zhuǎn)換債券研究的一個(gè)重要課題,國(guó)外在這方面已經(jīng)有了廣泛深入的研究。其中具有重要影響的研究包括Ingersoll (1977),Brennan與Schwartz (1980),Goldman Sachs(1994),Caray-annopoulos(1996),Tsiveriotis & Fernandes(1998)等等。概括起來(lái),他們的研究幾乎都是以Black-Scholes (1973)和Merton(1973,1974)這幾篇關(guān)于期權(quán)和公司債券定價(jià)的學(xué)術(shù)論文為基礎(chǔ),分別從不同的角度放寬定價(jià)理論的限制條件,使其更加符合客觀現(xiàn)實(shí),從而發(fā)展可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)理論,為市場(chǎng)提供更加科學(xué)的決策依據(jù)。國(guó)內(nèi)學(xué)者也在積極研究我國(guó)可轉(zhuǎn)債定價(jià)問(wèn)題:方兆本等(2001)運(yùn)用MATLAB程序語(yǔ)言算法、蔣殿春等(2002)運(yùn)用Monte Carlo模擬、龔樸等(2004)運(yùn)用有限元方法、王竹芳等(2005)運(yùn)用算子分裂技術(shù)求可轉(zhuǎn)債微分方程的數(shù)值解等等�，F(xiàn)有的研究幾乎都局限于隨機(jī)利率條件下可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)微分方程的算法方面,研究面狹窄,研究方法和角度單一,這在很大程度上制約了我國(guó)可轉(zhuǎn)換債券的發(fā)展。因此,多角度廣泛開(kāi)展我國(guó)可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)問(wèn)題的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。為此,本文將從一個(gè)新的角度(經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué))來(lái)研究我國(guó)可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)問(wèn)題。根據(jù)價(jià)值規(guī)律,價(jià)格總是圍繞價(jià)值上下波動(dòng),實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)值之間總是存在一定的偏差,本文將這個(gè)偏差定義為理論定價(jià)偏差。并借鑒Tsiveriotis & Fernandes(1998)的結(jié)論,將可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值分解為直接債券價(jià)值和轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值兩個(gè)部分。用現(xiàn)金流量貼現(xiàn)法對(duì)直接債券部分定價(jià),用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式對(duì)轉(zhuǎn)換期權(quán)部分定價(jià),二者之和為可轉(zhuǎn)換債券的理論定價(jià)。然后,引入累計(jì)紅利發(fā)放次數(shù)、紅利率、累計(jì)送股次數(shù)、送股比例、公司信用評(píng)級(jí)、累計(jì)轉(zhuǎn)股比例、直接轉(zhuǎn)股獲利能力等因素,對(duì)可轉(zhuǎn)換債券理論定價(jià)偏差進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模分析和預(yù)測(cè)。

二、可轉(zhuǎn)換債券理論定價(jià)偏差的影響因素以及偏差的度量

1.可轉(zhuǎn)換債券理論定價(jià)偏差的影響因素分析

可轉(zhuǎn)換債券理論定價(jià)偏差的影響因素有很多,本文主要考慮累計(jì)轉(zhuǎn)股比例、標(biāo)的股票價(jià)格與轉(zhuǎn)股價(jià)格之比(反映可轉(zhuǎn)換債券的直接轉(zhuǎn)股獲利能力)、累計(jì)紅利發(fā)放次數(shù)、紅利率、累計(jì)送股次數(shù)、送股比例、公司信用評(píng)級(jí)等因素的影響。其中,累計(jì)紅利發(fā)放次數(shù)、累計(jì)送股次數(shù)和公司的信用評(píng)級(jí)可以看作是企業(yè)對(duì)外發(fā)出的有關(guān)企業(yè)經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)和償債能力的信號(hào),累計(jì)轉(zhuǎn)股比例反映了市場(chǎng)上的投資者對(duì)公司股票的認(rèn)同感,這些因素對(duì)可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格有正向的影響;每股紅利率和每股送股比例則是對(duì)可轉(zhuǎn)換債券持有人不利的因素,對(duì)可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)格有負(fù)向的影響;而直接轉(zhuǎn)股獲利能力則主要通過(guò)標(biāo)的股票價(jià)格變動(dòng)對(duì)可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格造成影響。以上各因素的實(shí)際影響需要通過(guò)實(shí)證分析進(jìn)行定量的考察。

2.可轉(zhuǎn)換債券理論定價(jià)偏差的度量

根據(jù)債券價(jià)值的現(xiàn)金流量貼現(xiàn)理論,直接債券部分的價(jià)值等于投資者在持有債券期間能夠獲得的所有現(xiàn)金流量的貼現(xiàn)值,用公式表示是:

其中,B表示直接債券部分的價(jià)值, I表示債券每年的利息, P表示債券的本金, i表示貼現(xiàn)率, n表示從現(xiàn)在起至到期日的剩余年限的整年數(shù), h表示從現(xiàn)在起至下一次付息日不足一年的時(shí)間(單位為年, 0< h< 1) , n+ h表示從現(xiàn)在起至到期日的剩余年限�？赊D(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換期權(quán)部分的價(jià)值可以運(yùn)用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型來(lái)確定:上式中, c為單位轉(zhuǎn)換期權(quán)的價(jià)格, k為轉(zhuǎn)股比例,S為標(biāo)的股票的市場(chǎng)價(jià)格, X為轉(zhuǎn)股執(zhí)行價(jià)格, r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(以連續(xù)復(fù)利率計(jì)算) ,σ為標(biāo)的股票的價(jià)格波動(dòng)率, T為期權(quán)到期日, t為現(xiàn)在的時(shí)間,N (x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累

上式中, c為單位轉(zhuǎn)換期權(quán)的價(jià)格, k為轉(zhuǎn)股比例,S為標(biāo)的股票的市場(chǎng)價(jià)格, X為轉(zhuǎn)股執(zhí)行價(jià)格, r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(以連續(xù)復(fù)利率計(jì)算) ,σ為標(biāo)的股票的價(jià)格波動(dòng)率, T為期權(quán)到期日, t為現(xiàn)在的時(shí)間,N (x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。令CB為可轉(zhuǎn)換債券的理論定價(jià), B為直接債券的價(jià)值, C為轉(zhuǎn)換期權(quán)的價(jià)值,則可轉(zhuǎn)換債券的理論定價(jià)等于直接債券價(jià)值與轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值之和,即:CB=B+C (3)從而,可轉(zhuǎn)換債券理論定價(jià)偏差(y)表示為市場(chǎng)價(jià)格(CBP)與理論定價(jià)之差:y=CBP-(B+C) (4)

三、基于可轉(zhuǎn)換債券理論定價(jià)偏差的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)建模、分析和預(yù)測(cè)

1.樣本選取和樣本數(shù)據(jù)本文選擇相對(duì)比較成熟、具有較好代表性的兩只可轉(zhuǎn)換債券(機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)債和水運(yùn)轉(zhuǎn)債)作為研究對(duì)象,實(shí)證分析中用到的數(shù)據(jù)包括:2003年10月13日至2004年4月30日共134個(gè)交易日機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)債和水運(yùn)轉(zhuǎn)債的日交易價(jià)格、轉(zhuǎn)股執(zhí)行價(jià)格、累計(jì)轉(zhuǎn)股比例、票面利率、到期期限,2003年5月21日至2004年4月30日共234個(gè)交易日上海機(jī)場(chǎng)和南京水運(yùn)兩只股票的日交易價(jià)格、累計(jì)分紅次數(shù)、紅利率、累計(jì)送股次數(shù)、送股比例和這兩家公司的信用評(píng)級(jí),以及同這兩只可轉(zhuǎn)換債券期限大致相同的企業(yè)債券利率和國(guó)債利率。

2.變量說(shuō)明以下各變量中的i=1, 2,分別對(duì)應(yīng)于機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)債和水運(yùn)轉(zhuǎn)債:可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格cbpi　　　　

轉(zhuǎn)股執(zhí)行價(jià)格xi標(biāo)的股票的價(jià)格spi累計(jì)轉(zhuǎn)股比例ccri累計(jì)紅利發(fā)放次數(shù)cdni上一次紅利率drai累計(jì)送股次數(shù)cgni上一次送股比例grai公司信用級(jí)別虛擬變量crediti

3.數(shù)據(jù)處理(1)定義上海機(jī)場(chǎng)和南京水運(yùn)兩只股票日收益率序列:sprit=ln(spit/spi,t-1) (5)(2)生成公司信用水平虛擬變量序列:對(duì)應(yīng)于機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)債(信用評(píng)價(jià)為AAA)取值1,對(duì)應(yīng)于水運(yùn)轉(zhuǎn)債(無(wú)信用評(píng)級(jí))取0;(3)生成按照連續(xù)100個(gè)交易日計(jì)算的兩只股票的歷史平均年(按240個(gè)交易日計(jì)算)波動(dòng)率序列:

4.實(shí)證結(jié)果(1)理論定價(jià)偏差的計(jì)算本文采用與可轉(zhuǎn)換債券同期發(fā)行的到期期限大致相同的國(guó)債年收益率(3%)作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率;用與可轉(zhuǎn)換債券同期發(fā)行的到期期限大致相同的幾只公司債券的年收益率均值(4%)作為直接債券部分投資的貼現(xiàn)收益率。分別將這兩種利率轉(zhuǎn)換為連續(xù)復(fù)利率:R3=log(1+0.03)=0.029559;R4=log(1+0.04)=0.039221將各相應(yīng)的變量代入公式(1)、(2)、(3)和(4),得到可轉(zhuǎn)換債券的理論定價(jià)序列CBi和理論定價(jià)偏差序列yit,i=1, 2(2)檢驗(yàn)理論定價(jià)偏差是否顯著不為零分別對(duì)做如下回歸分析yit=ci+εit　i=1,2 (7)結(jié)果為:y1t=-1.290915;　y2t=-6.650355(-2.295823) (-11.42704)上述回歸結(jié)果表明,理論定價(jià)與實(shí)際價(jià)格之間偏差顯著不為零。(3)可轉(zhuǎn)換債券的理論定價(jià)偏差的回歸分析對(duì)累計(jì)紅利發(fā)放次數(shù)、累計(jì)送股次數(shù)和公司信用評(píng)級(jí)三個(gè)因素進(jìn)行加總,作為公司經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)和償債能力的信號(hào);對(duì)每股紅利率和每股送股比例進(jìn)行加總,用來(lái)度量這種信號(hào)的強(qiáng)度;市場(chǎng)上的投資者對(duì)企業(yè)股票的認(rèn)同感用累計(jì)轉(zhuǎn)股比例來(lái)度量;可轉(zhuǎn)換債券本身的直接轉(zhuǎn)股獲利能力用標(biāo)的股票的市場(chǎng)價(jià)格與轉(zhuǎn)股價(jià)格之比來(lái)度量。這樣,可將以上四個(gè)變量作為解釋變量,對(duì)可轉(zhuǎn)換債券的理論定價(jià)偏差進(jìn)行回歸分析。

在回歸分析過(guò)程中,用118個(gè)數(shù)據(jù)估計(jì)模型的參數(shù),預(yù)留16個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的預(yù)測(cè)檢驗(yàn)�；貧w分析模型如下: 分別估計(jì)上述模型并對(duì)殘差進(jìn)行自相關(guān)性和ARCH效應(yīng)檢驗(yàn),結(jié)果顯示兩個(gè)模型都存在自相關(guān)問(wèn)題,但沒(méi)有ARCH效應(yīng)。通過(guò)引入AR(1)和AR(2)消除了自相關(guān)性,對(duì)兩只可轉(zhuǎn)換債券理論定價(jià)偏差的回歸分析估計(jì)結(jié)果如下:   

以上回歸分析結(jié)果表明:累計(jì)紅利發(fā)放次數(shù)、累計(jì)送股次數(shù)和企業(yè)信用等信號(hào)對(duì)可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格有正向的影響;而每股紅利率和每股送股比例等信號(hào)強(qiáng)度對(duì)可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格有負(fù)向的影響;累計(jì)轉(zhuǎn)股比例對(duì)可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值有正向的影響;可轉(zhuǎn)換債券的直接轉(zhuǎn)股獲利能力對(duì)可轉(zhuǎn)換債券理論定價(jià)偏差有負(fù)向的影響。其中,直接轉(zhuǎn)股獲利能力對(duì)可轉(zhuǎn)換債券理論定價(jià)偏差的負(fù)向影響,顯示出股價(jià)越高,理論定價(jià)越傾向于高估真實(shí)價(jià)值。(4)對(duì)模型擬合及預(yù)測(cè)能力的評(píng)價(jià)分別用預(yù)留的16個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)債和水運(yùn)轉(zhuǎn)債進(jìn)行預(yù)測(cè),并比較可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格的理論值、模型擬合值和模型預(yù)測(cè)值三者的均方根誤差,結(jié)果如下:

從上表可以看出,利用上述基于可轉(zhuǎn)換債券理論定價(jià)偏差的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè),可以明顯減小理論定價(jià)的均方根誤差。因此,通過(guò)引入累計(jì)紅利發(fā)放次數(shù)、紅利率、累計(jì)送股次數(shù)、送股比例、公司信用評(píng)級(jí)、累計(jì)轉(zhuǎn)股比例、直接轉(zhuǎn)股獲利能力等因素,對(duì)可轉(zhuǎn)換債券理論定價(jià)偏差進(jìn)行建模分析,可以明顯提高可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格估計(jì)和預(yù)測(cè)的精確性。

四、結(jié)論

本文從計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模的角度對(duì)我國(guó)可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)證研究,得出如下結(jié)論:我國(guó)可轉(zhuǎn)換債券實(shí)際價(jià)格與理論定價(jià)之間存在顯著不為零的偏差,且理論定價(jià)傾向于高估可轉(zhuǎn)債的價(jià)值;通過(guò)對(duì)我國(guó)可轉(zhuǎn)換債券理論定價(jià)偏差的分析,建立可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型,不僅可以挖掘理論定價(jià)偏差的影響因素及其影響方向和大小,還能提高可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)的精確性。