可靠的數(shù)值方法是非線性動力學研究的基礎。由于傳統(tǒng)數(shù)值算法引入人工耗散,而辛算法應用有限,因此尋找新的可靠的數(shù)值算法成為當前非線性動力學研究的重要課題。本文基于Nacozy提出的流形改正思想以及積分不變關系,設計了三種流形改正方案用于保持太陽系n體問題中每個天體的運動緩變量,提高與之相關軌道根數(shù)的精度。首先,分別構造了速度因子方法和坐標因子方法,用于保持系統(tǒng)中每一體的開普勒能量。也就是在哈密頓正則方程的數(shù)值解中,對速度分量或者坐標分量乘以一改正因子,其值在嚴格的開普勒能量關系中求出,下一步的計算都以改正后的值為初始值。通過在理想二體和日木土三體問題中數(shù)值驗證,無論是速度因子方法還是坐標因子方法,都取得了與前人一致的結果,極大的提高了軌道半長徑的精度。一般情況下,速度因子方法的求解要比坐標因子方法簡單,故推薦在實際應用中采用速度因子方法。其次,考慮同時對開普勒能量和拉普拉斯積分的改正,用于提高與之對應的軌道半長徑和偏心率的精度。將開普勒能量和拉普拉斯積分對速度分量的偏導數(shù)組成一2×3矩陣,根據(jù)Nacozy流形改正原理,求出速度改正因子。數(shù)值實驗表明,新方案取得了預期的效果,并與Fukush... 

【文章來源】：南昌大學江西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：76 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

RK4及其4種改正方法對純開普勒軌道所有軌道根數(shù)改正隨時間變化的誤差圖

每間隔0.01變化，對每一種偏心率情況都要計算10000個軌道周期，也就是說總共要計算600000次。圖3.3為各個軌道根數(shù)隨偏心率變化時誤差的改進情況。與圖3.1類似，但是也有不同的地方。在沒有改正的情況下，a和M的誤差與偏心率的變化密切相關，偏心率越大，a和M的精度越低。然而，新提出的兩種方法和M3，M4都不依賴于偏心率的變化，它們的效果基本上保持一致。對其它的軌道根數(shù)，所有的方法基本上也都沒有改進，除了近點角距。，四種方法要比沒有加任何改正項的RKF6稍微要好。相反的，對軌道傾角I

星歷表DE405，nO00.O，12階高精度Cowen數(shù)值算法的解作為參考值。為比較方便，我們僅對三體中每一體的相對位置誤差進行比較。圖3.4(a)表明四種改正方法對木星的相對位置誤差的改進基本上一樣，除此之外，它們都對土星的位置誤差基本上沒有什么改進，這點也可以從圖3.4(b)看出。原因在于計算時所用的時間步長是一樣的，相同的時間步長，對軌道周


本文編號：2927072