壓縮感知是近年來出現(xiàn)的采樣和信號處理方法,它利用了信號中普遍存在的稀疏特性,從而可以以遠低于奈奎斯特頻率的采樣速率采集壓縮樣本,并依概率恢復得到真實信號。結(jié)構(gòu)振動信號具有一定的稀疏性。對其進行壓縮采樣并進行信號重構(gòu),離散傅里葉原子的頻率往往與信號實際頻率不匹配,造成頻率泄漏,降低信號重構(gòu)精度。針對離散原子庫存在的缺陷,采用Polar插值對正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法進行了改進。以O(shè)MP算法選擇的最優(yōu)原子為基礎(chǔ),利用Polar插值在最優(yōu)原子臨近構(gòu)建頻域連續(xù)原子庫,構(gòu)建了信號重構(gòu)的優(yōu)化模型,通過凸優(yōu)化算法獲得實際頻率的最優(yōu)估計。改進算法以較小的計算量實現(xiàn)對OMP算法得到的離散原子頻率的修正。通過對結(jié)構(gòu)振動的數(shù)值模擬和對模型試驗壓縮信號的重構(gòu),結(jié)果表明,與常規(guī)算法相比,改進算法可有效提高信號重構(gòu)精度,特別是在壓縮觀測值數(shù)量較少的情況下,精度提升效果更加明顯。

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圖1 Polar插值圓弧

提取式（7）虛部可得式中cs(fp),us(fp）與vs(fp）分為c(fp),u(fp）與v(fp）的虛部。

圖2 3自由度阻尼系統(tǒng)

下面通過數(shù)值實驗對采用Polar改進的OMP算法（這里稱之為IOMP算法）進行測試。一個3自由度阻尼系統(tǒng)用于生成結(jié)構(gòu)振動信號，如圖2所示。系統(tǒng)質(zhì)量塊之間以及質(zhì)量塊與邊界之間采用彈簧阻尼單元連接。系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，剛度矩陣和阻尼矩陣如下所示：

圖4 重構(gòu)信號與原始信號比較

圖3(a）顯示當原子數(shù)量為1000,IOMP算法重構(gòu)信號誤差在Δ=0.4Hz時最小。這是由于原子數(shù)量過少導致OMP算法初選原子頻率參數(shù)存在較大誤差，需要Polar插值連續(xù)原子庫在大范圍內(nèi)對原子頻率參數(shù)進行調(diào)整，因此當Δ增加至0.4Hz時IOMP算法重構(gòu)信號誤差最小。當原子數(shù)量為....

圖5 3層結(jié)構(gòu)模型

此節(jié)采用模型試驗數(shù)據(jù)對IOMP算法進行測試。如圖5所示，模型層高為0.48m，總高度為1.56m，每層板重量為20.272kg，模型總重量為67.44kg，模型底部與臺面固接。在模型第3層沿x軸向施加錘擊荷載，加速度傳感器在模型第2層板采集x軸向結(jié)構(gòu)振動信號。圖5中，(1)為荷....

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