本文主要研究Euler-Poisson方程組解的整體適定性及長時間行為.作為一個重要的流體動力學模型,Euler-Poisson方程組獲得了越來越多來自數學、物理以及生物界的關注,它描述的物理流包括半導體裝置的電子和空穴的傳輸、等離子體中陽離子和陰離子的傳輸、氣態(tài)星體內部粒子的流動以及生物學中通道蛋白的粒子運輸等等.本文,我們討論了如下Euler-Poisson方程組其中Ω是RN,(N=1,2,3)上的光滑有界區(qū)域,ρ1，ρ2,u1,u2,Φ，▽Φ分別代表電子密度,空穴密度,電子速度,空穴速度,電勢和電場.τ10和τ20分別表示電子和空穴的速度松弛項,他們都是常數.λ0是Debye長度.摻雜分布函數D(x)0且足夠光滑.P(ρ1)和P(ρ2)分別表示電子和空穴的壓力,記為P(ρi)=1/γρiγ,i=1,2,(0.2)γ≥1是絕熱指數.另外,我們考慮系統(tǒng)(0.1)帶有絕緣邊界條件ui·υ|(?)Ω=0,▽Φ·υ|(?)Ω=0,i=1,2,(0.3)其中v是(?)ΩQ的單位外法向量.初始條件記為ρi(x,0)0和ui(x,0),且滿足兼容性條件ui(x,0)·υ|(?)Ω=0.該方程組來源于半導體流體動力學模型.半導體與超晶格的數學模型理論或稱偏微分方程方法是現代半導體工業(yè)界和國際應用數學界的重要研究課題之一.半導體模型的理論與數值研究與數學物理的許多分支學科有著千絲萬縷的聯系,如量子力學、統(tǒng)計力學、偏微分方程、泛函分析、隨機分析、幾何測度論等.同時,隨著半導體工業(yè)的微型化和納米技術的普遍化,它成為了一個極富挑戰(zhàn)性的國際應用數學主流研究方向.因此,對此Euler-Poisson方程組解的性態(tài)研究不僅具有科學意義,而且具有一定的應用價值.本文的主要內容安排如下:第一章,介紹了研究問題的背景和本文的主要工作.第二章,預備知識.介紹了本文要用到的數學術語和數學工具.第三章,我們研究了上述系統(tǒng)(0.1)解的長時間行為.我們從[19]得到啟發(fā),考慮在Friedrichs的意義下,結合系統(tǒng)(0.1)中的Poisson方程,利用對稱化子將系統(tǒng)中的Euler方程簡化成對稱化雙曲方程,然后利用基本的能量估計研究穩(wěn)態(tài)解的長時間行為.當然,由于電子和空穴兩種粒子的相互耦合,使得文獻[19]的方法不能直接被推廣和應用.為了解決這個問題,我們參考[25]的方法,以系統(tǒng)(0.1)為依據,引進新形式的電場方程.這個方法使得能量估計能有效地進行下去,從而得到全局光滑解的低階至高階的能量估計.第四章,本章巧妙地利用變分法和極值原理分別得到在等熵和等溫情形下系統(tǒng)(0.1)非常數穩(wěn)態(tài)解的存在性,并利用嵌入定理、先驗估計和Schauder估計提升該解的正則性,從而得到相應的光滑解.據了解,這將是在非平坦摻雜分布的情形下,首次得到高維等熵雙極半導體模型非常數光滑穩(wěn)態(tài)解的存在性.
【學位單位】：湖南師范大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：O175;O351.2
【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1. 緒論
2. 預備知識
    2.1 幾個基本定義
    2.2 幾個常見不等式、公式及定理
3. Euler-Poisson方程組解的長時間行為
    3.1 引言和主要定理
    3.2 對稱化
    3.3 能量估計
4. Euler-Poisson方程組解的整體適定性
    4.1 引言和主要定理
    4.2 等熵Euler-Poisson方程組穩(wěn)態(tài)解的存在性和正則性
    4.3 等溫Euler-Poisson方程組穩(wěn)態(tài)解的存在性和正則性
結語
參考文獻
攻讀博士學位期間完成的論文
致謝

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本文編號：2872905