玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)(Bose-Einstein condensate)是當(dāng)玻色子原子冷卻到接近絕對零度時,所呈現(xiàn)出的一種氣態(tài)的、超流性的物質(zhì)狀態(tài)。關(guān)于BEC的理論和數(shù)值方法引起了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注,計算BEC的基態(tài)、第一激發(fā)態(tài)以及動力學(xué)特性是BEC研究的基本問題。經(jīng)典的非線性Schr?dinger方程,也被稱為Gross-Pitaevskii方程,已廣泛用于描述BECs的基態(tài)和動力學(xué)特性。本文從BEC問題出發(fā),采用加權(quán)偏移的Grünwald-Letnikov差分法(WSGD)和積分因子方法研究了帶有三種不同勢阱的分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子的玻色—愛因斯坦凝聚態(tài),利用二階中心差分方法和Krylov子空間求解了自旋軌道耦合的玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)(SOC BEC)。結(jié)合數(shù)值分析,驗證了離散格式能量遞降的性質(zhì)。數(shù)值實驗展示了不同參數(shù)對整體系統(tǒng)的影響。第一章介紹了玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)的基本概念,并敘述了其發(fā)展歷史和實際應(yīng)用。第二章介紹了三種高效率的數(shù)值方法,并探討了每種數(shù)值方法的精度,效率及其穩(wěn)定性。第三章研究了帶有三種不同勢阱的分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子的玻色—愛因斯坦凝聚態(tài),首先使用歸一化梯度流的方法將分?jǐn)?shù)階玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)的基態(tài)問題轉(zhuǎn)化為求解分?jǐn)?shù)階Gross-Pitaevskii方程的最小能量問題。利用WSGD方法進(jìn)行空間離散,離散結(jié)果為一個常微分方程組,具有二階精度并且無條件穩(wěn)定。時間離散方面采用了積分因子方法,計算精度高、存儲量小、效率高。第四章探討了自旋軌道耦合的基態(tài)(SOC BEC)問題。應(yīng)用二階中心差分方法,得到了一個半離散的常微分方程組。時間離散方面,對非線性相互作用項進(jìn)行整合,得到線性化的微分方程。為了有效地求解指數(shù)矩陣,將Krylov子空間逼近應(yīng)用于矩陣指數(shù)算子,計算效率高,CPU存儲量小,穩(wěn)定性強(qiáng)。數(shù)值算例展示了SOC BEC的基態(tài)情況,并對比了不同參數(shù)對SOC BEC的基態(tài)密度的影響。
【學(xué)位單位】：沈陽師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O469
【部分圖文】：

1和（b）3時基態(tài)解和（c）1和（d）3時能量演化圖

（a）1和（b）5時第一激發(fā)態(tài)解和（c）1和（d）5時能量演化圖

二）諧波光晶格勢接下來，我們研究了具有振蕩勢的分?jǐn)?shù)階玻色愛因斯坦凝聚態(tài)，即含有(定義的諧波光晶格勢。初始數(shù)據(jù)、計算基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的初始數(shù)據(jù)、網(wǎng)格和時間步長與 4.1 相同。首先，我們觀察當(dāng) 2時。不同的參數(shù) 對圖像演化的影響。對于分?jǐn)?shù)P 方程，根據(jù)不同的 值，即 10,15,20,40,60,我們在圖 3(a)中繪制了基態(tài)演化圖。在諧波光晶格勢作用下，觀察到多尺度結(jié)構(gòu)。當(dāng) 較小 10時態(tài)解中只有一個高峰。隨著 的增加，兩邊出現(xiàn)了另外兩個高峰。圖 3(b)展示了固定 10時，不同 對基態(tài)解的影響。對于較弱的色散較小的 ，隨著高峰的增加并且變得明顯。參數(shù) 越小，粒子的散射越強(qiáng)，越大，展示了分?jǐn)?shù)拉普拉斯函數(shù)的非局部性。最后，圖 3(c)和(d)描述了基態(tài)解的總能量。對于不同的 和 ，可以觀能量的衰減�？梢钥闯觯芰侩S著 的減少而減少，而能量隨著 的增加而。
【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 楊青;;積分因子在兩類線性微分方程中的應(yīng)用[J];安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報;2018年06期

2 寧榮健;時軍;;n階常系數(shù)線性微分方程和n階歐拉方程的積分因子解法[J];大學(xué)數(shù)學(xué);2017年05期

3 陳愛敏;;利用函數(shù)相關(guān)性分析積分因子相關(guān)問題[J];數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究;2017年03期

4 唐擘;;微分方程積分因子法的應(yīng)用[J];林區(qū)教學(xué);2010年06期

5 張靜靜;;非線性薛定諤方程的隱積分因子方法[J];北京信息科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2017年03期

6 唐曉;劉翠萍;周愷;;積分因子法在兩類微分方程求解中的應(yīng)用[J];高師理科學(xué)刊;2015年08期

7 李耀紅;王琳;;一階常微分方程具有乘積形式積分因子的存在條件及應(yīng)用[J];宿州學(xué)院學(xué)報;2015年09期

8 李耀紅;彭穎;;一類乘積形式積分因子的存在條件及應(yīng)用[J];重慶工商大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2015年11期

9 王景艷;;幾類特殊積分因子存在的充要條件及其應(yīng)用[J];保山學(xué)院學(xué)報;2014年02期

10 張榮培;;求解反應(yīng)擴(kuò)散方程的緊致隱積分因子方法[J];中國海洋大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2012年S1期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前3條

1 張錦;C~∞-對稱與微分方程的可積性[D];吉林大學(xué);2009年

2 張榮培;一類非線性擴(kuò)散方程的間斷有限元方法研究[D];中國工程物理研究院;2012年

3 李彤;鉺鐿共摻有機(jī)聚合物平面光波導(dǎo)放大器的優(yōu)化設(shè)計與制備[D];吉林大學(xué);2012年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 韓子健;玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)的數(shù)值方法研究[D];沈陽師范大學(xué);2019年

2 蔡瓊輝;類分?jǐn)?shù)階Birkhoff系統(tǒng)的積分因子與守恒量[D];蘇州科技大學(xué);2018年

3 劉燕;解析系統(tǒng)的逆積分因子存在性問題及應(yīng)用[D];浙江理工大學(xué);2018年

4 韓美佳;逆積分因子與退化解析系統(tǒng)的可積性[D];浙江理工大學(xué);2016年

5 劉一奇;求解兩類波方程的Gautschi類積分因子Fourier擬譜法[D];上海交通大學(xué);2013年

6 張晶;退化解析系統(tǒng)正規(guī)形的計算及應(yīng)用[D];浙江理工大學(xué);2018年

7 姜世波;復(fù)合結(jié)構(gòu)可修復(fù)口香糖生產(chǎn)系統(tǒng)的可用度分析[D];延邊大學(xué);2013年

8 陳祎;兩類微分方程的可積性分析[D];華北電力大學(xué)(北京);2016年

9 薛崇政;幾類微分方程系統(tǒng)的可積性分析[D];華北電力大學(xué);2013年

10 周景潤;約束Hamilton系統(tǒng)的Lie對稱性及其在場論中的應(yīng)用[D];浙江理工大學(xué);2018年

本文編號：2874614