介紹了定點(diǎn)表示法的基本原理,分析了快速卷積定點(diǎn)運(yùn)算中的量化誤差,建立快速傅里葉變換(FFT)定點(diǎn)處理在分別采用不定標(biāo)、預(yù)定標(biāo)和逐級定標(biāo)三種算法時,FFT點(diǎn)數(shù)以及系統(tǒng)字長對輸出噪信比的影響關(guān)系模型,并進(jìn)行了實驗驗證。結(jié)果表明,采用不定標(biāo)算法時,輸出噪信比隨著FFT點(diǎn)數(shù)的增大先減小再增大,且系統(tǒng)字長越長,輸出噪信比開始增大時所對應(yīng)FFT點(diǎn)數(shù)越大;采用預(yù)定標(biāo)和逐級定標(biāo)算法時,輸出噪信比隨FFT點(diǎn)數(shù)的增大逐漸減小,最終趨近于某個值,且受系統(tǒng)字長影響不大。在實際FFT設(shè)計中,可根據(jù)FFT點(diǎn)數(shù)和系統(tǒng)字長選擇不同的定標(biāo)算法,進(jìn)而滿足輸出噪信比的要求。

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圖2FFT系統(tǒng)量化誤差統(tǒng)計模型

如圖2所示,根據(jù)定義可知,FFT系統(tǒng)為線性非時變系統(tǒng)。定點(diǎn)實現(xiàn)快速傅里葉變換算法時,必須保證不發(fā)生溢出。已知保證輸出信號(|X(k)|<1(0≤k≤P-1,P為FFT點(diǎn)數(shù))的必要和充分條件是輸入信號滿足

圖3復(fù)乘量化誤差統(tǒng)計模型

假設(shè)輸入信號S1和S2獨(dú)立,且信號與噪聲兩兩互不相關(guān)。復(fù)乘量化誤差統(tǒng)計模型如圖3所示。二復(fù)數(shù)相乘是由四個實數(shù)乘法來完成,因此四個實乘分別引入了n1、n2、n3和n4的舍入誤差,并且有n=(n1+n2)+j(n3+n4),由此可以求得輸出噪聲功率為

圖4快速卷積系統(tǒng)量化誤差統(tǒng)計模型

快速卷積系統(tǒng)量化誤差統(tǒng)計模型如圖4所示�？焖倬矸e系統(tǒng)共包括兩次FFT運(yùn)算、一次IFFT運(yùn)算和一次復(fù)乘運(yùn)算,引入了FFT系統(tǒng)量化誤差F1、F2和F3,以及復(fù)乘量化誤差n。

圖5不定標(biāo)法快速卷積輸出噪信比變化曲線

FFT采用不定標(biāo)算法時,快速卷積輸出噪信比與σB2的比值隨FFT點(diǎn)數(shù)的變化曲線如圖5所示。由圖5可以看出,隨著P的增大,輸出噪信比先減小,當(dāng)P增加到某個值時,噪信比開始增大。不同的系統(tǒng)字長有相似的變化趨勢,系統(tǒng)字長越長,輸出噪信比開始快速增大時所對應(yīng)FFT點(diǎn)數(shù)越大。

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