在人類活動和生態(tài)環(huán)境變化的影響下,生物數(shù)量失衡和病蟲害事件經(jīng)常發(fā)生。為了維護生態(tài)的多樣性,使食餌和捕食者數(shù)量在一定范圍內(nèi)平衡,本文通過查閱大量文獻,建立合理的食餌-捕食脈沖微分方程模型,通過理論證明得到系統(tǒng)周期解的一些有意義的結論。在劉啟寬教授所研究的一類Holling型捕食模型的基礎上建立了一類雙狀態(tài)脈沖微分方程,研究了狀態(tài)脈沖微分方程階1周期解存在性和穩(wěn)定性問題。運用常微分方程的幾何理論和后繼函數(shù)等方法,對控制參數(shù)與脈沖閾值的5種不同情形進行具體討論,得到了方程階1周期解存在的充分條件;在周期解存在的情況下,研究了其唯一性和吸引性,最后通過數(shù)值模擬檢驗了結論的合理性;所得結論也是劉啟寬教授的“一類具有功能反應的食餌-捕食模型的定性分析”一文在半連續(xù)系統(tǒng)下的進一步拓展。考慮生物發(fā)展與控制策略的現(xiàn)實意義,將控制策略從線性推廣到非線性。通過構造Poincare映射得到新模型穩(wěn)定半平凡周期解的存在的充分條件;運用相似的Poincare映射和分支理論相關定理,討論了線性投放捕食者和非線性投放捕食者這兩種情形下系統(tǒng)產(chǎn)生跨臨界分岔的充分條件,即周期解產(chǎn)生的充分條件。所建立的模型和結論是對劉雨林的“一類具有HollingII型功能反應的捕食系統(tǒng)的脈沖控制”一文中一般單線性治理策略的進一步推廣。
【學位授予單位】：西北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：2147999