隨機(jī)最優(yōu)控制理論主要研究求解隨機(jī)最優(yōu)控制問題的方法和理論,包括最優(yōu)控制滿足的充分、必要條件,正倒向隨機(jī)微分方程解的存在唯一性,HJB方程解的正則性理論等.隨機(jī)最優(yōu)控制理論始于20世紀(jì)50年代末,其主要標(biāo)志是前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Pontryagin等提出的“極大值原理”,以及Bellman的“最優(yōu)化原理”和Kalman的濾波理論.因?qū)嶋H生活中一些不可規(guī)避的隨機(jī)因素,隨機(jī)最優(yōu)控制問題的研究和建立,就成為一個(gè)十分重要的課題.事實(shí)上,隨機(jī)最優(yōu)控制問題的研究對于自動控制、信號處理、航空航天技術(shù)、機(jī)械與力學(xué)工程以及金融工程等領(lǐng)域有著重要的推動作用.為了定量地研究系統(tǒng)的隨機(jī)最優(yōu)控制問題,首先應(yīng)該建立帶有隨機(jī)輸入或隨機(jī)干擾的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型.由于實(shí)際過程中許多噪音可以由白噪聲過程進(jìn)行近似,因此當(dāng)系統(tǒng)輸入或干擾為其他過程時(shí),常使其白噪聲化.這樣既可以應(yīng)用有效的數(shù)學(xué)方法又不會在處理過程中引起顯著的誤差.在隨機(jī)分析領(lǐng)域,布朗運(yùn)動可以描述成高斯白噪聲的積分形式,并作為刻畫一系列復(fù)雜過程的基本工具,有著較為完善的理論體系和研究價(jià)值.所以在實(shí)際問題的處理上,由布朗運(yùn)動驅(qū)動的系統(tǒng)的隨機(jī)最優(yōu)控制問題,為眾多學(xué)者所研究,獲得了較為...

【文章頁數(shù)】：74 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
        1.1.1 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動隨機(jī)積分的發(fā)展
        1.1.2 倒向隨機(jī)微分方程的研究
        1.1.3 隨機(jī)最優(yōu)控制問題
    1.2 本文結(jié)構(gòu)
第二章 預(yù)備知識
    2.1 概念與假設(shè)
    2.2 Malliavin導(dǎo)數(shù)與性質(zhì)
    2.3 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動的隨機(jī)積分
第三章 倒向隨機(jī)微分方程的解
    3.1 雙重隨機(jī)微分方程的It
o公式
    3.2 倒向隨機(jī)微分方程解的局部存在唯一性
第四章 隨機(jī)最優(yōu)控制問題的極大值原理
    4.1 問題的描述與假設(shè)
    4.2 變分不等式與主要估計(jì)
    4.3 隨機(jī)極大值原理
第五章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
作者簡介及在學(xué)期間所取得的科研成果
致謝



本文編號：4001478