通過運(yùn)用勢(shì)井法、常微分不等式、能量估計(jì)等技巧,本文在Soblev空間和Lebesgue空間中研究了兩類帶有奇異勢(shì)的非線性發(fā)展方程的適定性,分析了解的整體存在、無限時(shí)間爆破和有限時(shí)間熄滅等動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。本文第一章介紹了本文所討論的兩類帶有奇異勢(shì)的非線性發(fā)展方程的研究背景和現(xiàn)有結(jié)果,并在此基礎(chǔ)上引出本文的研究目的.本文第二章研究了一類帶有奇異勢(shì)和對(duì)數(shù)型非線性項(xiàng)的半線性熱方程.首先利用對(duì)數(shù)型Sobolev不等式和Faedo-Galerkin方法,我們建立了該方程解的局部適定性,其次利用勢(shì)井法,我們分析了解的整體存在和無限時(shí)間爆破條件.本文第三章研究了 一類帶有奇異勢(shì)的快速擴(kuò)散p-拉普拉斯方程.通過運(yùn)用能量估計(jì)、Hardy-Littlewood-Sobolev不等式以及一些常微分不等式,我們得到了此方程解的全局存在性并分析了全局解的熄滅與非熄滅的條件.

【文章頁(yè)數(shù)】：51 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 總述
    1.1 一類帶有奇異勢(shì)和對(duì)數(shù)型非線性項(xiàng)的半線性熱方程
    1.2 一類帶有奇異勢(shì)的快速擴(kuò)散p-拉普拉斯方程
    1.3 創(chuàng)新之處
第2章 一類帶有奇異勢(shì)和對(duì)數(shù)型非線性項(xiàng)的半線性熱方程
    2.1 引言及主要結(jié)果
    2.2 預(yù)備知識(shí)
    2.3 定理的證明
第3章 一類帶有奇異勢(shì)的快速擴(kuò)散p-拉普拉斯方程
    3.1 引言及主要結(jié)果
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 定理的證明
結(jié)束語
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的工作
致謝



本文編號(hào)：4003376