發(fā)布時間：2025-02-05 16:52

　　Sylvester矩陣方程在科學計算和工程技術領域有著廣泛的應用,如:系統(tǒng)理論、動力系統(tǒng)、模型降階、矩陣最佳逼近問題、微分方程的數(shù)值解、有限元模型修正、圖像恢復和流體力學等諸多領域.因此,研究Sylvester矩陣方程的數(shù)值求解方法則具有重大的理論和實際意義.本文主要提出了兩種預處理技術來求解連續(xù)的Sylvester矩陣方程的數(shù)值解.首先,基于NSS迭代算法,我們提出了一種預條件的正規(guī)和反埃爾米特(PNSS)迭代法,并分析了其收斂特性,同時建立了非精確的PNSS(IPNSS)迭代法,并給出了幾個數(shù)值實驗,驗證了此方法的有效性和優(yōu)越性.另外,給出了一種單邊的預條件的正定和反埃爾米特(LPPSS)迭代法,理論分析證明了算法的收斂性,并給出了幾個數(shù)值實驗驗證了新方法的有效性.本文共分為四章,組織如下:第一章介紹了Sylvester矩陣方程數(shù)值求解方法的研究背景、研究現(xiàn)狀和一些相關的理論知識,同時也介紹了本文研究的主要內容.第二章基于求解Sylvester矩陣方程的NSS迭代法的研究,我們提出了一種預處理方法,即PNSS迭代算法,分析并證明了此方法在一定條件下是收斂的.此外,為了減少算法的運算量...

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 背景知識
    1.2 預備知識
        1.2.1 基本矩陣定義
        1.2.2 范數(shù)定義
        1.2.3 Kronecker積
        1.2.4 迭代算法
        1.2.5 兩步分裂迭代的收斂性定理
    1.3 本文主要研究的內容
第2章 預條件的正規(guī)和反埃爾米特分裂求解Sylvester方程
    2.1 引言
    2.2 PNSS迭代法
    2.3 非精確的PNSS迭代法
    2.4 數(shù)值實驗
第3章 單邊的PPSS迭代法求解Sylvester方程
    3.1 引言
    3.2 LPPSS迭代法
    3.3 數(shù)值實驗
第4章 結論
致謝
參考文獻
攻讀學位期間的研究成果



本文編號：4030147