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鉑電阻Pt100特性數(shù)學(xué)模型

傳感器技術(shù)第２２卷

誤差函數(shù)為ｅ（女）＝，（救），（。女），（女＝０，１，…，Ⅲ一１），

式中ｍ為樣本點(diǎn)數(shù)；，（ｚ）為樣本輸出。設(shè)誤差矩

陣為

Ｅ＝（（Ｐ（０），Ｐ（１），Ａ，Ｐ（ｍ一１））７，，則其性能指標(biāo)為

Ｊ＝寺惱憶

式中

ｊｌ 惦為Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ范數(shù)的平方。

權(quán)值調(diào)整（推導(dǎo)類似參考文獻(xiàn)［５］）為

’

ｗ（＾＋１）２ｗ（¨十蠢驢（＾）ｃ（＿ｒ），

式中

口為學(xué)習(xí)率，且Ｏ＜々＜１。

１．２

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的收斂條件及訓(xùn)練步驟定理

設(shè)７為學(xué)習(xí)率，則當(dāng)ｏ＜７＜詈時(shí)，神

經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是收斂的，其中ｎ是隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，ｍ為樣本數(shù)目。

證明：定理的證明類似參考文獻(xiàn)［５］，限于篇幅，此處省略詳細(xì)證明過(guò)程。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步驟如下：

（１）將樣本輸入集空間歸一化到［０，“］；（２）令Ｊ＝０，隨機(jī)產(chǎn)生初始權(quán)值Ⅳ，給定任意小正實(shí)數(shù)￡；

（３）計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出

“一Ｉ

＿（雄）＝夏”一（“）；（４）計(jì)算誤差函數(shù)及性能指標(biāo)

１

ｍ

ｌ

ｅ（＾）２，（ｚ＾）一ｙ（ｚ女），，２去。邑ｅ２（”；

（５）調(diào)整權(quán)值

’

碼（＾＋１）２碼（”＋云驢（”ｑ（ｚ＾）；

（６）判斷樣本集是否訓(xùn)練完畢，未完，返回（３）繼續(xù)訓(xùn)練；否則，判斷性能指標(biāo)Ｊ是否小于給定的任意小正實(shí)數(shù)￡。若Ｊ＞￡，則令Ｊ＝０，返回（３）繼續(xù)訓(xùn)練；否則結(jié)束訓(xùn)練。

２

傳感器特性的數(shù)學(xué)模型建立

以Ｐｔｌ００鉑電阻０～６００℃范圍［６］為例闡述傳

感器特性的數(shù)學(xué)模型建立方法。建模過(guò)程如下：

（１）樣本的歸一化［”。由于激勵(lì)函數(shù)的關(guān)系，要求將傳感器的輸人信號(hào)熱電阻值Ｒ（ｎ）歸一化到０～Ⅱ。設(shè)Ｒ的范圍為ａ～６，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為

ｚ＝士（Ｒ—ｎ）。熱敏電阻值Ｒ對(duì)應(yīng)溫度值

口一口

￡（℃）作為輸出樣本值，（ｚ）；

萬(wàn)　

方數(shù)據(jù)（２）把歸一化的樣本輸入值ｚ和樣本輸出值，（ｚ）送神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，即可獲得權(quán)值ｗ，由式（１）即可獲得Ｐｔｌ００熱敏電阻的數(shù)學(xué)模型。

為了降低數(shù)學(xué)模型的計(jì)算量，滿足實(shí)時(shí)性要求，隱含層神經(jīng)元的數(shù)目不能太多，這就需要減少訓(xùn)練樣本的數(shù)目。因此把Ｐｔｌ００鉑電阻０～６００℃的范圍分成六段分別進(jìn)行建模，每段�。督M數(shù)據(jù)，取隱含層神經(jīng)元的數(shù)目為１１。經(jīng)過(guò)１５次訓(xùn)練，結(jié)果見(jiàn)表ｌ和圖２，其中表ｌ列出了ＰｔｌＯＯ鉑電阻０～１００℃范圍內(nèi)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；經(jīng)訓(xùn)練后的結(jié)果與Ｐ【１００鉑電阻分度表Ｌ６０在０～６００℃的范圍的溫度值比較所得誤差見(jiàn)圖２的曲線ｌ。把Ｐｔｌ００鉑電阻Ｏ～６００℃的范圍分成六段分別進(jìn)行３階多項(xiàng)式擬合所得誤差見(jiàn)圖

２的曲線２。顯然提出的建模算法優(yōu)于多項(xiàng)式擬合算法。

衰１神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)位ＩＯ～ｌ∞℃）

１曲１

ｗ畫(huà)咖嘲喇�。铮妫睿澹踵增拢魩洠颍搿荆啊睅洝�

系數(shù)符號(hào)

權(quán)值

系數(shù)符號(hào)權(quán)值

Ｗｎ４９

７５２６

ｗ—Ｏ．０１２１Ⅳｔ

一４０８６０８ｗ。一１

２６０２

Ｗ２０

１５０７ＷｎＯ０００１

Ｗ３４８５２９ｗｏ

一１０２５７

Ｗｔ

００２６４Ｗ１０

０

０５８０

ＷＥ

一２

０００４

№２ｏＩｍ

０ｆⅢ

３結(jié)論

本文提出了一種基于余弦基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的傳感器特性建模算法，給出了該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的收斂條件及訓(xùn)練步驟，并以Ｐｔｌ（）ｏ鉑電阻０～６００℃為例闡述了傳感器特性的數(shù)學(xué)模型建立過(guò)程。由文中的范例可以看出，該算法收斂速度極快，設(shè)計(jì)準(zhǔn)確

（下轉(zhuǎn)第３８頁(yè)Ｊ

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