近幾年,隨著冷原子技術(shù)的發(fā)展,已經(jīng)可以制備出勢場隨意分布的光學格子。在此基礎(chǔ)上,開展了大量的實驗工作,特別是玻色-愛因斯坦凝聚體(BECs)在光學格子中膨脹的實驗,成為當前的一個研究熱點。在理論上,BECs的膨脹過程在平均場的近似下可以用 個具有非線性項的Gross-Pitaevskii (GP)方程所描述。因此,對這類復雜系統(tǒng)的波包動力學的研究日益成為一個重要的研究領(lǐng)域。通過波包動力學的研究,可以掌握BECs在不同系統(tǒng)中具有的輸運行為,進而為新材料的制備提供必要的理論支持。另一方面,隨著技術(shù)手段的不斷提高,在實驗上制備和生成具有一定結(jié)構(gòu)的低維材料已經(jīng)逐步成為可能。因此,研究非均勻結(jié)構(gòu)的一維量子自旋系統(tǒng)的物理性質(zhì),必將在超導和納米材料等領(lǐng)域產(chǎn)生重要作用。在本文中,我們對一維復雜系統(tǒng)的幾個動力學問題,以及橫場中的準周期量子伊辛鏈,特別是非束縛類的準周期量子伊辛鏈的相變進行了系統(tǒng)的研究。 首先,我們討論了一維緊束縛格子中的超彈道擴散現(xiàn)象。我們將一段周期、準周期、或無序的子鏈嵌在一段均勻長鏈中,并把初始的波包放置于子鏈的中間。研究發(fā)現(xiàn),當勢能小于某個臨界值時,波包在擴散過程中會在一段相當長的時間內(nèi)以超彈道擴散的形式傳播。而當勢能大于該臨界值時,擴散現(xiàn)象消失了。擴散-不擴散的轉(zhuǎn)變可以通過均勻鏈能帶與中間子鏈能帶的重疊情況以及系統(tǒng)所具有的本征態(tài)的性質(zhì)得到解釋。在準周期的情況中,我們發(fā)現(xiàn)最大的擴散指數(shù)可以遠大于3.0,達到4.7,這是目前在量子系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最大的擴散指數(shù)。最后,對超彈道擴散的指數(shù),我們給出了唯象的解釋。 然后,我們討論了初始局域化的波包在線性和非線性廣義Fibonacci格子中的傳播行為。當不存在非線性作用時,對于第一類廣義Fibonacci格子,二次矩和Participation number都隨著時間不斷的增長。對于第二類廣義Fibonacci格子,當在位勢很小時,波包幾乎是彈道擴散的。而當在位勢很大時,二次矩和(?)Participation number都表現(xiàn)為臺階狀的增長。當加入非線性作用后,對于第一類廣義Fibonacci格子,二次矩依舊隨著時間不斷增長,但相應(yīng)的Participation number并沒有隨時間不斷的增長。對于第二類廣義Fibonacci格子,當在位勢較弱時,觀察到了與上面類似的現(xiàn)象。而當在位勢很大時,二次矩和(?)Participation number都不隨時間增長。 其次,我們討論了初始局域化的波包在延時三階非線性作用的一維非關(guān)聯(lián)無序鏈中的波包動力學行為。在瞬時非線性響應(yīng)的情況下,Anderson局域化將在適中的非線性作用下遭到破壞,波包將以亞擴散的速度向外擴散。而在延遲非線性作用下,動力學行為將變得明顯的不同。我們發(fā)現(xiàn),短的非線性延遲將造成波包的局域化。而長的非線性延遲又重新使得波包退局域化。并且,在退局域化的情況下,波包擴散的指數(shù)要明顯的大于瞬時非線性作用下的結(jié)果。對于這種由非線性作用的延時所造成的動力學行為轉(zhuǎn)變的原因我們也做了必要的討論。 最后,我們討論了一維準周期量子伊辛鏈在橫場中的相變行為。通過對平均磁矩和協(xié)作參量的研究發(fā)現(xiàn),對于束縛類的和臨界類的準周期量子伊辛鏈,只存在一個相變點,并且相變點的行為與均勻量子伊辛鏈中表現(xiàn)的行為相似。而對于非束縛類的準周期量子伊辛鏈,發(fā)現(xiàn)相變點不是唯一的,而是出現(xiàn)在兩個區(qū)域中。并且相變點的行為與無序量子伊辛鏈中表現(xiàn)的行為相似,平均磁矩和協(xié)作參量的導數(shù)在相變點的峰值并不會隨著系統(tǒng)尺寸的增大而變高。進一步的研究發(fā)現(xiàn),相變點集中出現(xiàn)的兩個區(qū)域是由非束縛類準周期量子伊辛鏈中存在的集團效應(yīng)造成的。
【學位單位】：南京師范大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2012
【中圖分類】：O431.2;N941.4
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 基本概念和背景
    1.1 能帶理論
    1.2 緊束縛近似
    1.3 準周期結(jié)構(gòu)及其分類
    1.4 擴散和擴散的分類
    1.5 非線性薛定諤方程
    1.6 相變理論和量子相變
    1.7 本文主要研究工作和內(nèi)容安排
第二章 一維緊束縛格子中的超彈道擴散
    2.1 引言
    2.2 模型、計算方法、以及計算的物理量
        2.2.1 模型
        2.2.2 計算方法
        2.2.3 計算的物理量
    2.3 數(shù)值結(jié)果
        2.3.1 周期子鏈的情況
        2.3.2 無序子鏈的情況
        2.3.3 準周期子鏈的情況
        2.3.4 超彈道擴散指數(shù)的唯象解釋
    2.4 本章小結(jié)
第三章 廣義Fibonacci格子中的波包擴散
    3.1 引言
    3.2 模型、計算的方法、以及計算的物理量
        3.2.1 模型
        3.2.2 計算方法
        3.2.3 計算的物理量
    3.3 數(shù)值結(jié)果
        3.3.1 線性的結(jié)果
        3.3.2 非線性的結(jié)果
    3.4 本章小結(jié)
第四章 延遲非線性響應(yīng)對一維無序鏈波包擴散的影響
    4.1 引言
    4.2 模型、計算方法、以及計算的物理量
        4.2.1 模型
        4.2.2 計算方法
        4.2.3 計算的物理量
    4.3 數(shù)值結(jié)果
        4.3.1 瞬時響應(yīng)的情況
        4.3.2 延時響應(yīng)的情況
    4.4 本章小結(jié)
第五章 橫場中準周期伊辛鏈的量子相變
    5.1 引言
    5.2 模型、計算方法、以及計算的物理量
        5.2.1 模型
        5.2.2 計算方法
        5.2.3 計算的物理量
    5.3 數(shù)值結(jié)果
        5.3.1 束縛類的結(jié)果
        5.3.2 臨界類的結(jié)果
        5.3.3 非束縛類的結(jié)果
    5.4 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻
攻讀博士學位期間的研究成果
致謝

【共引文獻】

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