本文關(guān)鍵詞：悖論與數(shù)理邏輯的發(fā)展探析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《河南大學(xué)》 2003年

悖論與數(shù)理邏輯的發(fā)展探析

張莉敏  

【摘要】： 兩千多年來，悖論一直是倍受邏輯學(xué)家關(guān)注的熱點話題。在西方邏輯史上，曾有過三次悖論研究的高潮，尤其是羅素悖論所引發(fā)的第三次高潮，直接促進(jìn)了數(shù)理邏輯的形成和發(fā)展。這是因為羅素悖論的出現(xiàn)造成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的危機(jī)，在循著如何排除悖論的思路進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究所取得成果的基礎(chǔ)上，數(shù)理邏輯中相繼出現(xiàn)了三個劃時代的成就，從而推動了數(shù)理邏輯的主要分支“四論”的產(chǎn)生和發(fā)展。本文分三部分對悖論與數(shù)理邏輯的關(guān)系進(jìn)行了探討，具體內(nèi)容如下： 第一部分主要論述了羅素悖論的出現(xiàn)及其影響，并對羅素悖論為何會造成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的危機(jī)進(jìn)行了具體分析。 第二部分著重論述悖論是如何促進(jìn)了數(shù)理邏輯的形成和發(fā)展。本文對這個問題從三個方面進(jìn)行了分析：（一）悖論與數(shù)理邏輯三大學(xué)派的關(guān)系：其中對羅素的類型論進(jìn)行了重點分析，，并加入自己的思考。同時，對悖論如何促進(jìn)直覺主義和形式主義學(xué)派的形成也進(jìn)行了探討。（二）悖論與數(shù)理邏輯三大成就的關(guān)系：其中以悖論與哥德爾不完全性定理的關(guān)系為重點，從悖論對哥德爾不完全性定理產(chǎn)生、構(gòu)造及證明過程的影響進(jìn)行了論證，并嘗試做一些符號化等技術(shù)性的工作。此外，本文還對悖論與塔爾斯基的語義學(xué)和圖靈機(jī)理論的關(guān)系進(jìn)行了分析和研究。（三）論證了悖論在數(shù)理邏輯的主要分支“四論”的形成和發(fā)展中的作用。其中重點分析了公理化集合論，指出：它是為解決悖論問題而產(chǎn)生的，也是目前解決集合論悖論問題最好的方案。另外，數(shù)理邏輯的其它三個分支即證明論、遞歸論、和模型論也都是在研究悖論問題中逐漸形成和發(fā)展的。 第三部分論述在探析悖論與數(shù)理邏輯的關(guān)系中所得到的意義和啟示：只要我們把形式化的方法和哲學(xué)性的分析結(jié)合起來，用辯證的觀點看問題，用系統(tǒng)的方法研究問題，悖論不但可以得到相對的解決，而且在解決悖論的過程中會引出一系列的重大發(fā)現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2003
【分類號】：B812
【目錄】：

<中文摘要>3

<中文關(guān)鍵詞>3-4

<英文摘要>4-5

<英文關(guān)鍵詞>5-6

引 言6

一、集合論悖論的發(fā)現(xiàn)及其影響6-8

二、悖論與數(shù)理邏輯的形成和發(fā)展8-33

（一）悖論與數(shù)理邏輯的三大學(xué)派9-17

1、悖論與邏輯主義學(xué)派9-12

2、悖論與直覺主義學(xué)派12-14

3、悖論與形式主義學(xué)派14-17

（二）悖論與數(shù)理邏輯的三大成就17-26

1、悖論與哥德爾不完全性定理17-22

2、悖論與圖靈機(jī)理論22-23

3、悖論與塔爾斯基的語義學(xué)23-26

（三）悖論與“四論”的形成和發(fā)展26-33

1、悖論與公理化集合論26-29

2、悖論與證明論29-31

3、悖論與遞歸論31-32

4、悖論與模型論32-33

三、意義和啟示33-36

（一）悖論與數(shù)理邏輯關(guān)系研究的方法論意義33-34

（二）悖論與數(shù)理邏輯關(guān)系研究所得到的啟示34-36

結(jié) 語36-37

<參考文獻(xiàn)>37-39

后 記39

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