發(fā)布時間：2020-11-06 12:51

　　 受自然界具有多層級結(jié)構特征的生物材料啟發(fā),并隨著復合材料制備工藝提升和設計理念的更新,一系列兼具各種優(yōu)良性能的多功能輕質(zhì)復合材料及其新型結(jié)構逐步面世,在航空航天等高新技術工業(yè)中起到了重要的作用。這類新型復合材料結(jié)構在宏觀尺度上通常表現(xiàn)為薄壁板殼結(jié)構,在微觀尺度具有非均質(zhì)組分材料分布與多層級微觀結(jié)構特征,深刻認識不同尺度材料分布、微觀結(jié)構特征對宏觀性能的影響規(guī)律有助于指導新型復合材料薄壁結(jié)構的設計與應用。然而,這種結(jié)構最大與最小設計特征尺寸相差甚大,若采用基于精細模型的常規(guī)有限元方法進行分析需要耗費巨大計算資源與計算時間,甚至難以直接進行分析。尤其涉及到幾何非線性分析、損傷演化以及結(jié)構優(yōu)化設計等問題時,大量的迭代計算使得常規(guī)有限元方法計算量急劇增加,甚至變得不可行。針對上述問題,本文發(fā)展了一種能夠準確、高效求解這類具有多層級微結(jié)構特征的復合材料超大規(guī)模數(shù)值計算問題的多尺度有限元方法。首先,提出了一種適于含微結(jié)構復合材料層合薄板線彈性分析的多尺度有限元方法�；�于薄板理論與擴展多尺度有限元方法(Extended Multiscale Finite Element Method,EMsFEM)理論框架,推導了具有方向性及呈層性特點的復合材料層合板宏、微觀有限元計算格式�；�于Kirchhoff薄板理論中撓度與轉(zhuǎn)角耦合位移模式,采用宏觀節(jié)點位移分項取單位值,微觀結(jié)點位移相應插值的方法,建立了解耦的非線性位移邊界條件。通過引入拉、彎、剪、扭變形之間多尺度基函數(shù)耦合附加項,構造出反映復合材料層合板耦合效應的多尺度基函數(shù)。數(shù)值算例表明:本文所提出的多尺度有限元方法具有較好的適用性與計算精度,且相比于常規(guī)有限元分析方法,計算效率提高數(shù)十倍,適于具有非周期微觀結(jié)構特征且變形耦合效應顯著的復合材料層合薄板多尺度分析。其次,發(fā)展了復合材料薄壁結(jié)構幾何非線性分析的增量/迭代型多尺度有限元方法�；�于Von-Karman大撓度理論與完全拉格朗日格式,對復合材料薄壁結(jié)構幾何非線性分析中的增量型應變-位移關系進行描述,推導出增量型微觀有限元計算格式。提出一種考慮自由度全耦合效應的超樣本技術,構造出反映復合材料薄壁結(jié)構變形特征的振蕩的解耦位移邊界條件�；�于增量型微觀有限元計算格式與振蕩的解耦位移邊界條件,數(shù)值構造了考慮復合材料各向異性、鋪層特征和變形耦合效應影響的多尺度基函數(shù);推導出宏觀單元等效切線、割線剛度陣及載荷向量,建立了增量型宏觀有限元計算格式�；�于Newton-Raphson迭代方法,建立增量/迭代型多尺度有限元計算模型,開展宏觀與降尺度增量/迭代計算。其中,宏觀計算結(jié)果可用于構造降尺度計算邊界條件,而降尺度計算結(jié)果用于宏觀等效剛度矩陣及不平衡載荷向量更新。構造出增量型解耦位移邊界條件,降尺度計算微觀擾動位移,對宏觀等效剛度矩陣與不平衡載荷向量進行修正。反復迭代直至多尺度迭代計算趨于收斂,獲得宏、微觀結(jié)構響應。通過兩組代表性算例,驗證了所發(fā)展的多尺度分析方法具有很好的計算精度與收斂性。對比了不同超樣本技術對計算精度影響,結(jié)果表明:采用考慮自由度全耦合效應的超樣本技術,能夠獲得更精確的計算結(jié)果。同時,與常規(guī)有限元方法相比,多尺度方法所需計算存儲空間與計算時間顯著降低。進一步,使用微觀三角形與宏觀矩形混合平面薄殼元,提出一種適于任意加筋構型的復合材料網(wǎng)格結(jié)構幾何非線性問題的多尺度有限元方法。該方法在保證微觀尺度物理保真度的同時,顯著提高了復合材料網(wǎng)格結(jié)構幾何非線性計算效率。針對復合材料網(wǎng)格結(jié)構提出兩種多尺度建模策略,構造出相應的擴展型位移邊界條件。在此基礎上,引入虛擬自由度和附加耦合項來考慮網(wǎng)格結(jié)構局部增強效應及復合材料耦合效應,數(shù)值構造其相應多尺度基函數(shù)。針對不同布筋密度、高度以及加筋構型的復合材料網(wǎng)格結(jié)構幾何非線性問題進行多尺度計算,對比了不同建模策略適用范圍,并分析誤差產(chǎn)生的原因。算例結(jié)果表明:本文發(fā)展的多尺度有限元方法具有更高的精度和適用性,與常規(guī)有限元方法相比,具有更高的計算效率。該方法在復合材料網(wǎng)格結(jié)構多尺度損傷分析與極限承載能力預測問題中有很大應用潛力。此外,為分析組分材料微、細觀特征對復合材料宏觀力學行為的影響,在已發(fā)展出的復合材料層合薄板多尺度分析方法基礎上,提出一種基于板殼元-超參數(shù)殼元-三維實體元混合的多尺度有限元模型。其中,殼單元用于建立復合材料宏觀模型,超參數(shù)殼元用于建立細觀模型,實體元用于建立微觀模型。利用超參數(shù)殼元主從自由度位移轉(zhuǎn)換關系,構造了連接宏觀板殼元與微觀三維實體元剛度陣的多尺度基函數(shù),實現(xiàn)不同尺度間單元信息的有效傳遞�；�于混合多尺度有限元模型,分析了三組具有不同微結(jié)構特征的復合材料薄板算例,包括考慮非均質(zhì)材料特征纖維增強復合材料單層薄板、層合薄板以及具有纏繞特征的復合材料薄板,結(jié)果表明所提出的多尺度有限元模型具有較高計算精度,且耗費計算時間與資源顯著降低。最后,基于復合材料幾何非線性問題多尺度有限元方法以及混合多尺度有限元模型,提出一種通過宏觀尺度增量/迭代快速計算獲得初始結(jié)構響應,多尺度迭代計算對結(jié)構響應進行修正的多尺度混合迭代分析方法。該混合迭代分析方法能夠在保證精度同時,加速多尺度迭代分析歷程,并進一步降低多尺度迭代計算過程中存儲空間以及計算資源需求,尤其適于多層級復合材料薄壁結(jié)構大載荷、強非線性問題多尺度計算。針對具有層級加筋結(jié)構特征以及混雜纖維材料特征的復合材料結(jié)構進行多尺度混合迭代分析,討論不同層級筋高度比以及混雜纖維構型等結(jié)構特征對計算精度影響,驗證了本文方法具有良好的適用性。
【學位單位】：大連理工大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2020
【中圖分類】：TB33;TB115
【部分圖文】：

?大連理工大報士學位論文???？?？?？［￥？］？?、：？：：？？＜？．？？？？’？？?，７??⑩？．‘?＃?＃?參?＾??＼??ｍ?ｎ?＃＃?？？?ｉ?ＲＶＥ??？?＆?？?１＿＿？?？＿??（ａ）?（ｂ）??圖１．４微觀結(jié)構及ＲＶＥ［７１］：（ａ）周期分布；（ｂ）隨機分布??Ｆｉｇ．?１．４?Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ?ａｎｄ?ＲＶＥ［７１］：⑷?ｐｅｒｉｏｄｉｃ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；?（ｂ）?ｒａｎｄｏｍ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ??與代表體元方法相比，漸進均勻化方法基于嚴格的數(shù)學推導，通常具有更高的計算??精度［７２］。該方法基本思想是選取相對宏觀尺度很小且包含足夠微觀結(jié)構特征的代表單元，??將其微觀結(jié)構力學量表示為宏觀坐標與微觀坐標相關函數(shù)，并基于微觀與宏觀尺度之比??進行漸進展開，由攝動法推導出一系列控制方程，求解獲得均勻化的宏觀力學性能。該??方法最早由Ｂｅｎｓｏｕｓｓａｎ等提出，并用于周期性材料等效力學性能預測［５６］。八１２＾＆等［７３：１??基于該方法對編織復合材料熱力學耦合行為進行了研究。然而漸進均勻化方法通常用于??簡單的材料模型或小變形問題分析。針對這一問題，Ｋｏｕｚｎｅｔｓｏｖａ與〇６６１＇等［７４＿７６］發(fā)展出??計算均勻化方法。該方法無需顯式的宏觀材料本構關系，僅需在積分點定義微觀尺度分??析模型，通過求解其邊值問題推導宏觀剛度矩陣，已廣泛用于復合材料有效性能預測及??非線性行為分析［７７＆１。??由于代表體元法與漸進均勻化方法均建立在尺度分離假設基礎之上，此時不同尺度??微結(jié)構特征尺寸相差很大，尺度間耦合作用較小，因而基于微觀結(jié)構響應場的平均值能??

有效降低計算成本。Ｔａｎｇ等［１（）２］針對高分子??陶瓷多孔結(jié)構，發(fā)展出一種三維多尺度有限元模型。微觀模型由彈塑性基體、彈脆性顆??粒材料以及界面層構成，用于確定復合材料非線性本構關系。細觀模型是由梁單元構成??的開爾文空腔模型，該模型是構成復合材料多孔結(jié)構的基本單元。將其沿不同方向進行??周期排列獲得宏觀模型�；�于該多尺度分析模型對復合材料多孔結(jié)構力學與生物性能進??行預測，結(jié)果與相關實驗數(shù)據(jù)吻合較好。??復合材料與結(jié)構層次???＾：?＾???Ｖ?結(jié)構層次??冒??圖１．５紡織復合材料四層級建模策略［１（）１１??Ｆｉｇ．?１．５?Ｆｏｕｒ－ｌｅｖｅｌ?ｍｏｄｅｌｉｎｇ?ｓｔｒａｔｅｇｙ?ｆｏｒ?ｔｅｘｔｉｌｅ?ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ＾１０１＾??基于上述多尺度分析模型，能夠?qū)Χ鄬蛹墢秃喜牧辖Y(jié)構不同尺度微結(jié)構特征進行充??分描述，自下而上將微觀尺度材料及結(jié)構信息逐級等效為宏觀尺度性能參數(shù)，用于復合??材料結(jié)構宏、微觀響應計算。這類方法通常歸為層級多尺度方法，基本原理為通過均勻??化理論獲得不同尺度材料或結(jié)構等效力學性能，并將其作為多尺度分析模型之間信息傳??遞橋梁，故要求各尺度微結(jié)構滿足尺度分離與局部周期性分布假設。對于多層級復合材??料結(jié)構，在材料層級上，纖維單絲與纖維束幾何形狀及其分布規(guī)律近似滿足周期性假設，??且二者之間或與宏觀結(jié)構之間的特征尺寸相差較大，滿足尺度分離假設，因而可基于等??效力學性能建立多尺度模型間信息傳遞關系。但在結(jié)構層級上，受鋪層以及不規(guī)則結(jié)構??特征影響，宏觀結(jié)構往往不滿足周期性分布假設，并且宏觀結(jié)構整體與局部特征尺寸相??差較小，不滿足尺度分離假設，導致宏觀力學性能預測精度偏低

結(jié)構的擴展多尺度有限元分析方法研究???時進行分析，在實現(xiàn)跨越微觀、細觀和宏觀尺度的復合材料多尺度分析方面，具有很大??潛力［１１１］。其中，子結(jié)構方法適用于包含眾多相同微結(jié)構的大型復雜結(jié)構動力學分析。??分析步驟為：首先將結(jié)構整體劃分為多個相同部分，并選取其中一部分作為代表性結(jié)構??子塊，即子結(jié)構。然后基于凝聚技術消除子結(jié)構內(nèi)部結(jié)點自由度，從而實現(xiàn)降階目的。??而對于具有多級微觀結(jié)構特征的復雜結(jié)構，還能夠采用多重子結(jié)構方法，即子結(jié)構中嵌??套子結(jié)構的方法來進一步縮減計算規(guī)模。圖１．６為帶孔梁框架結(jié)構的多重子結(jié)構示意圖。??鐘萬勰等％４，１（）５］采用凝聚技術與周游樹概念，提出一種多重多層級子結(jié)構方法，兼具高??精度與高效率優(yōu)勢，己廣泛用于復雜結(jié)構廣義特征值求解、波動及模態(tài)分析問題［１１＞１１７１。??然而，子結(jié)構方法依然存在局限性，主要體現(xiàn)在兩方面：凝聚技術使用改變了宏觀剛度??矩陣對稱性與稀疏性，一定程度上提高了存儲空間需求；凝聚技術消除了內(nèi)部節(jié)點自由??度，但依然保留了界面自由度，使子結(jié)構方法求解復雜構型或超大規(guī)模工程結(jié)構問題的??效率優(yōu)勢顯著降低。???Ｉ?□?Ｉ?□?□??［＼?■）?＇?－?－???＇?｜?第一層子結(jié)構???—??宏觀框架結(jié)構?第二級子結(jié)構?第三級子結(jié)構??圖１．６帶孔梁框架結(jié)構的多重子結(jié)構??Ｆｉｇ．?１．６?Ｍｕｌｔｉｐｌｅ?ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ?ｏｆ?ｆｒａｍｅ?ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ?ｃｏｍｐｏｓｅｄ?ｏｆ?ｂｅａｍｓ?ｗｉｔｈ?ｈｏｌｅｓ??近年來，多尺度有限元方法得到快速發(fā)展，該方法由于不再基于不同尺度材料或結(jié)??構的等效力學性能來建立多尺度分析模
【參考文獻】

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本文編號：2873161