凝聚態(tài)物理是目前物理研究中的主要分支,已經(jīng)成功解釋了很多材料的物理性質(zhì)。但很多新興的強關(guān)聯(lián)電子材料目前尚沒有被很好的理解和認(rèn)識,通過包括實驗、理論和計算在內(nèi)的多種手段研究這類體系十分必要。物理學(xué)是一門以實驗為基礎(chǔ)的學(xué)科,其中絕大多數(shù)實驗的基本機理都是通過探測測量介質(zhì)的反饋來展現(xiàn)測量介質(zhì)與目標(biāo)材料之間相互作用。這種介質(zhì)與材料的相互作用對應(yīng)著材料針對某種激發(fā)的動力學(xué)過程,可以用動力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)(Dynamical correlation function)描述。通過構(gòu)建理論模型并運用計算物理方法求解對應(yīng)模型動力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù),對于理解相關(guān)材料物理性質(zhì)的機理有著十分積極的意義。因此動力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)在強關(guān)聯(lián)領(lǐng)域有著非常重要的地位,它可以通過多種物理實驗手段可靠觀測。但在計算物理特別是張量重正化群(Tensor renormalization group)這一領(lǐng)域,準(zhǔn)確同時高效的計算動力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)是比較困難的。本文旨在進一步推動和提高張量重正化群動力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)計算方法。張量重正化群是新興的強關(guān)聯(lián)體系數(shù)值計算方法,其波函數(shù)表示張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)(Tensor network states)可以很好的刻畫滿足面積定律...

【文章頁數(shù)】：173 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 常見的強關(guān)聯(lián)材料
    1.2 強關(guān)聯(lián)實驗物理測量方法
    1.3 強關(guān)聯(lián)理論物理常用模型
    1.4 零溫動力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)
    1.5 動力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)計算方法
    1.6 切比雪夫動力學(xué)方法
    1.7 熱力學(xué)極限下的動力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)
    1.8 論文章節(jié)結(jié)構(gòu)
第二章 密度矩陣重正化群方法
    2.1 背景和基本思想
    2.2 密度矩陣重正化群方法的計算步驟
        2.2.1 無窮鏈長算法
        2.2.2 有限鏈長算法
        2.2.3 計算過程中的加速技巧
    2.3 物理量計算
        2.3.1 矩陣乘積態(tài)
        2.3.2 靜態(tài)關(guān)聯(lián)函數(shù)計算
    2.4 密度矩陣重正化群方法的特點和拓展
        2.4.1 糾纏熵與保留維度
        2.4.2 密度矩陣重正化群方法的高維度拓展
    2.5 小結(jié)
第三章 動力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)計算方法
    3.1 連續(xù)分?jǐn)?shù)化方法
        3.1.1 背景和基本思想
        3.1.2 公式和計算步驟
        3.1.3 方法的特點和改進
    3.2 校正向量方法
        3.2.1 基本思想和計算步驟
        3.2.2 動力學(xué)密度矩陣重正化群方法
        3.2.3 方法的特點和改進
    3.3 時間演化方法
        3.3.1 背景和基本思想
        3.3.2 含時密度矩陣重正化群
        3.3.3 含時關(guān)聯(lián)函數(shù)的計算
    3.4 小結(jié)
第四章 切比雪夫級數(shù)及其在動力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)中的應(yīng)用
    4.1 切比雪夫多項式的提出背景
    4.2 切比雪夫多項式的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
        4.2.1 廣義多項式內(nèi)積
        4.2.2 切比雪夫多項式的推導(dǎo)
        4.2.3 切比雪夫多項式的數(shù)學(xué)性質(zhì)
    4.3 切比雪夫系數(shù)
        4.3.1 切比雪夫系數(shù)定義
        4.3.2 能譜重新標(biāo)度
        4.3.3 切比雪夫系數(shù)計算方法
    4.4 有限級數(shù)切斷和修正
        4.4.1 Dirichlet修正
        4.4.2 Fej′er修正
        4.4.3 Jackson修正
        4.4.4 Lorentz修正
        4.4.5 有限級數(shù)修正方案小結(jié)
    4.5 切比雪夫級數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)及應(yīng)用
        4.5.1 利用快速傅里葉變換加速計算
        4.5.2 化簡復(fù)合函數(shù)的積分
        4.5.3 擴展到高維函數(shù)
    4.6 物理量的切比雪夫級數(shù)表示及計算
        4.6.1 態(tài)密度的計算
        4.6.2 有限溫度靜態(tài)關(guān)聯(lián)函數(shù)的計算
        4.6.3 零溫動力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)的計算
        4.6.4 有限溫動力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)的計算
    4.7 切比雪夫方法與其他計算方法的比較
        4.7.1 與最大熵方法對比
        4.7.2 與蘭喬斯方法對比
    4.8 小結(jié)
第五章 正交切比雪夫張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)動力學(xué)方法
    5.1 切比雪夫矩陣乘積態(tài)方法
        5.1.1 基態(tài)和初始態(tài)
        5.1.2 能譜的重新標(biāo)度
        5.1.3 物理量的切比雪夫級數(shù)表示
        5.1.4 切比雪夫向量和系數(shù)計算
        5.1.5 得到物理量和總結(jié)
    5.2 正交切比雪夫張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)動力學(xué)方法
        5.2.1 正交化切比雪夫向量
        5.2.2 有效希爾伯特空間算符表示
        5.2.3 有效哈密頓量切比雪夫展開
        5.2.4 有效哈密頓量直接對角化
    5.3 小結(jié)
第六章 正交切比雪夫張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)動力學(xué)方法計算結(jié)果與比較
    6.1 自旋動力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)
    6.2 一維XY模型的嚴(yán)格解
        6.2.1 哈密頓量
        6.2.2 基態(tài)波函數(shù)嚴(yán)格解
        6.2.3 自旋動力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)嚴(yán)格解
    6.3 一維XY模型的數(shù)值計算結(jié)果
        6.3.1 展開階數(shù)對結(jié)果的影響
        6.3.2 L=24體系計算結(jié)果
        6.3.3 L=50體系計算結(jié)果
        6.3.4 L=100體系計算結(jié)果
        6.3.5 XY模型計算結(jié)果小結(jié)
    6.4 一維海森堡模型的嚴(yán)格解
        6.4.1 BetheAnsatz方法
        6.4.2 雙自旋激發(fā)貢獻
        6.4.3 四自旋激發(fā)貢獻
    6.5 一維海森堡模型的數(shù)值計算結(jié)果
        6.5.1 L=24體系計算結(jié)果
        6.5.2 L=100體系計算結(jié)果
        6.5.3 海森堡模型計算結(jié)果小結(jié)
    6.6 小結(jié)
第七章 熱力學(xué)極限下的動力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)
    7.1 函數(shù)外插方法
    7.2 級數(shù)展寬方法
    7.3 高斯擬合方法
    7.4 平滑估計方法
    7.5 小結(jié)
第八章 結(jié)論與展望
附錄A 符號列表
    A.1 符號標(biāo)記
    A.2 縮寫和中英文對照
    A.3 專有名詞英文對照
    A.4 人名中英文對照
參考文獻
個人簡歷
發(fā)表文章目錄
致謝



本文編號：4055327