【摘要】：在數(shù)論的研究中,多項(xiàng)式和一些遞推序列一直深受很多學(xué)者的喜愛(ài),特別是斐波那契數(shù)列、盧卡斯數(shù)列、佩爾數(shù)列以及斐波那契多項(xiàng)式、盧卡斯多項(xiàng)式和車比雪夫多項(xiàng)式等。近幾年來(lái)許多專家、學(xué)者們從各個(gè)方面對(duì)這些多項(xiàng)式和遞推序列進(jìn)行了研究,并得到了很多有趣的結(jié)果。一方面是單純的研究多項(xiàng)式和遞推序列本身的一些性質(zhì),比如自從日本的學(xué)者研究了斐波那契數(shù)列的倒數(shù)和,之后很多學(xué)者對(duì)數(shù)列以及多項(xiàng)式的倒數(shù)和問(wèn)題進(jìn)行了研究,同時(shí)得到了很多關(guān)于多項(xiàng)式和遞推序列的恒等式,除了倒數(shù)和,最近有學(xué)者還研究了多項(xiàng)式和遞推公式倒數(shù)積的問(wèn)題,同樣也得到了很多有趣的恒等式。另一方面就是研究多項(xiàng)式、遞推序列與其它的多項(xiàng)式或遞推序列之間存在的關(guān)系,比如與一些正交多項(xiàng)式之間的關(guān)系或者是數(shù)列與正交多項(xiàng)式的關(guān)系。本文受之前已有結(jié)果的啟發(fā),給出了以下幾個(gè)結(jié)論:本文第一方面主要是研究了Pell數(shù)列和Lucas多項(xiàng)式倒數(shù)的無(wú)窮積的問(wèn)題,主要是利用初等方法,以及Pell數(shù)列和Lucas多項(xiàng)式已有的一些性質(zhì),將無(wú)限的問(wèn)題先轉(zhuǎn)換為有限的問(wèn)題,逐步縮小證明的范圍,最終轉(zhuǎn)換為證明一個(gè)不等式,再利用放縮的方法,得到我們想要的結(jié)果。本文的第二方面主要是研究Lucas多項(xiàng)式與第一類Chebyshev多項(xiàng)式、第二類Chebyshev多項(xiàng)式之間的關(guān)系,主要利用積分變換的方法,得到了用第一類Chebyshev多項(xiàng)式、第二類Chebyshev多項(xiàng)式來(lái)表達(dá)Lucas多項(xiàng)式的恒等式,反之也得到了用Lucas多項(xiàng)式來(lái)表達(dá)第一類、第二類Chebyshev多項(xiàng)式的一些恒等式。
【學(xué)位授予單位】：西北農(nóng)林科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O156

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2620035