【摘要】：關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分岔研究一直是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)行為研究中的重點和難點之一,更是具有非常重要的理論和現(xiàn)實意義。而復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為普通實數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種擴展,由于其適宜處理復(fù)信號相關(guān)問題、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)小、計算能力強、泛化能力強等不可替代的性質(zhì)和優(yōu)勢,逐漸成為了研究者的重點研究領(lǐng)域。本文主要詳細分析了兩類常見的時滯復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并對其Hopf分岔進行了數(shù)理證明和數(shù)值仿真。本文研究內(nèi)容和主要創(chuàng)新概況如下:(1)主要考慮了一類具有混合時滯的三神經(jīng)元雙向聯(lián)想記憶時滯復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性及其Hopf分岔行為。主要方式是通過拆分復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為實部和虛部的方法,選擇混合時滯之和作為分岔控制參數(shù),研究了局部穩(wěn)定性和Hopf分岔行為。之后利用Jacobian矩陣的性質(zhì),分析了相關(guān)特征方程以及特征值的分布情況,得到了系統(tǒng)發(fā)生Hopf分岔的臨界值。此外,利用中心流形定理和規(guī)范型方法研究了Hopf分岔方向和周期解的穩(wěn)定性。最后,進行了必要的數(shù)值仿真來驗證理論結(jié)果的正確性。(2)主要考慮了一類帶有空間擴散的雙神經(jīng)元時滯復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hopf分岔行為。研究了一類狄利克雷邊界條件下帶有擴散的雙神經(jīng)元時滯復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分岔行為。首先,利用拉普拉斯算子的性質(zhì),將復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實部和虛部分離,得到相應(yīng)特征方程。其次,著重研究了與系統(tǒng)相關(guān)的動力學(xué)行為,如局部穩(wěn)定性,平衡點的Hopf分岔等。然后,運用中心流形定理和規(guī)范型方法,得出了Hopf分岔方向和分岔周期解穩(wěn)定性的明確公式。最后,利用數(shù)值仿真驗證所得理論的正確性。
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：TP183;O241.82

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

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相關(guān)博士學(xué)位論文 前2條

1 董滔;時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)行為分析[D];重慶大學(xué);2013年

2 萬阿英;幾類時滯動力系統(tǒng)的分支分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2009年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 熊定山;時延非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與Hopf分岔[D];華中科技大學(xué);2006年

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本文編號：2620512