Volterra積分微分方程(VIDEs)在生物和物理等領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。然而,隨機因素和過去的歷史狀態(tài)對事物的發(fā)展規(guī)律有很大影響。這時,隨機延遲Volterra積分微分方程(SDVIDEs)的研究就尤為重要。在實際應(yīng)用中,很難得出方程解的確切表達式,加之該類方程中Volterra積分項的特殊性,使得SDVIDEs求解變的更加困難。因此,研究SDVIDEs的數(shù)值方法對這一問題的解決有著重要意義。本文主要研究一類SDVIDEs截斷Euler方法的收斂性。首先,介紹了與SDVIDEs有關(guān)的方程的理論分析以及數(shù)值分析的研究現(xiàn)狀,針對本文研究問題所需要的一些重要不等式及性質(zhì)等作出了說明。接著,在局部Lipschitz條件和Khasminskii型條件下,研究了 SDVIDEs解的存在唯一性及p階矩有界性。最后,構(gòu)造了 SDVIDEs截斷Euler方法的數(shù)值格式,得出了該方法是p階矩有界的。在此基礎(chǔ)上,證明了該方法是q(q∈[2,p))階矩強收斂的,并在漂移項f和擴散項g滿足多項式增長和Khasminskii型條件時給出了收斂階,利用數(shù)值算例驗證了所得結(jié)論。

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題背景及研究的目的和意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析
        1.2.1 SDEs和 SDDEs的相關(guān)研究
        1.2.2 SVIDEs和 SVIEs以及SDIDEs的相關(guān)研究
    1.3 本文的主要研究內(nèi)容
第2章 預(yù)備知識
    2.1 引言
    2.2 符號說明
    2.3 一些性質(zhì)及不等式
    2.4 本章小結(jié)
第3章 SDVIDEs精確解的理論分析
    3.1 引言
    3.2 SDVIDEs精確解的存在唯一性
    3.3 SDVIDEs精確解的p階矩有界性
    3.4 本章小結(jié)
第4章 截斷Euler方法的收斂性分析
    4.1 引言
    4.2 截斷Euler方法
    4.3 截斷Euler方法的p階矩有界性
    4.4 截斷Euler方法的強收斂性
    4.5 截斷Euler方法的收斂階
    4.6 數(shù)值算例
    4.7 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
致謝



本文編號：3989807