發(fā)布時間：2025-02-10 20:54

　　分數(shù)階微積分理論是整數(shù)階微積分理論的推廣和延伸.它是數(shù)學中的一個重要的分支,在生物工程、物理、化學、力學、信號處理、巖石的流變性質(zhì)等諸多科學領(lǐng)域都有著某些特有的優(yōu)勢以及廣泛的應用前景.分數(shù)階Ginzburg-Landau方程是在數(shù)學分析以及物理應用等方面引起科研工作者廣泛關(guān)注的一類重要的分數(shù)階微分方程.然而,分數(shù)階Ginzburg-Landau方程的解析解,特別是二維空間分數(shù)階Ginzburg-Landau方程的解析解很難顯式表出.它們的收斂速度很慢,且在實際應用中十分耗時.因而對于二維空間分數(shù)階Ginzburg-Landau方程的研究具有十分重要的現(xiàn)實意義和必要性.本文的主要目的在于針對二維非線性空間分數(shù)階復Ginzburg-Landau方程,提出了一類BDF2-ADI差分格式和一類三層線性化的差分格式,并分別對L2-范數(shù)下的BDF2-ADI格式的收斂性和穩(wěn)定性以及L∞-范數(shù)下的三層線性化格式的收斂性和無條件的穩(wěn)定性進行了詳細研究和分析.具體的研究內(nèi)容和主要結(jié)論由以下幾部分組成:第一章,主要介紹了分數(shù)階微分方程的研究背景和意義、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及本文的研究內(nèi)容和主要方法,并展示了研究中...

【文章頁數(shù)】：60 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１．算例２．１取不同ａ和／３時所得差分格式（２．１７）－（２．２０）數(shù)值解的誤差曲面圖，Ｍ?＝?４８，??ｉＶ?＝?１００ａ：?＝?１．２＝１．ｂａ?＝?１．５＝?１．ｃａ?＝?１．＝．

差．??例２．１首先，我們考慮如下的Ｓｃｈｒｄｄｉｎｇｅｒ方程，當ｋ—＞＊０，Ｖ—＞０且７?＝?０時，??Ｓｃｈｒｄｄｉｎｇｅｒ方程被看作（２．１）的極限幵多式．??＼ｄｔｕ?＋?（９＞?＋?ｄ＾ｕ）?＋?＼ｕ＼２ｕ?＝?ｆ（ｘ，?ｙ，?ｔ），?（ｘ，ｙ）?Ｇ?（０，１）?ｘ?（....

圖２．２．算例２．２取不同ａ和冷值時所得數(shù)值解的誤差曲面圖，Ａｆ?＝?６４，?ＴＶ?＝?１２８，（ａ）??＝＝＝＝＝＝＝＝

?ＥＫｊ?－ｕｆｆ）２??０?ｙ?ｚ＝０?ｊ＝０??Ｏｒｄ２?＝?ｌｏｇｏ?—，?Ｖ?－?－－?■???????／?２Ｍｉ?２Ａ／２??ｊｈＸ／２＾ｈｙ／２Ｙ：?Ｅ？－０２??ｙ?ｔ＝〇?ｊ＝〇??表２．３給出了時間和空間步長Ｌ?ｔ以步長比１／２遞減，選取不同ａ，盧值時，得到的?....

本文編號：4033067