【摘要】：設(shè)k是域,A是環(huán),A[n]是A上的n元多項(xiàng)式,Zariski消去問題如下:設(shè)B是k-代數(shù),如果B[1]≌k[n+1],那么是否有B≌k k[n]成立?當(dāng)n = 1時(shí),S.Asanuma,P.Eakin和W.J.Heinzer已經(jīng)給出了肯定的回答.當(dāng)n = 2時(shí),如果k的特征為零,那么T.Fujita,M.Miyanishi和T.Sugie給出肯定的回答;如果k征為素?cái)?shù),P.Russell給出了肯定回答.隨后,A.J.Crachiola和L.G.Makar-Limanov對于任意特征給出了統(tǒng)一的代數(shù)證明.當(dāng)n≥ 3時(shí),N.Gupta對于特征為素?cái)?shù)的情況給出了否定的回答.對于n≥3,k的特征為零的Zariski消去問題,仍然是公開問題.當(dāng)n = 3且特征為零時(shí),作為Russell曲線,R = k[X,Y,Z,T]/(X + X2Y + Z2+ T3).A.Nur猜測及可能是Zariski消去問題的反例.A.J.Crachiola證明了R(?)k k[3].令R[w]= k[X,Y,Z,T,W]/(X + X2Y + Z2 + T3).如果可以證明R[w]≌k k[4],那么當(dāng)n= 3,k的特征為零時(shí)的Zariski消去問題是否定的.如果可以證明R[w](?)k[4],那么Russell曲線并不是n = 3,k的特征為零時(shí)的Zariski消去問題的反例.在研究R[w]與k[4]是否同構(gòu)問題時(shí),發(fā)現(xiàn)了R[w]與k[4]有很多相同的特征,本文整理前人的部分結(jié)果之外,發(fā)現(xiàn)了一些新的兩者相似的結(jié)果,并引入了一種新的環(huán),稱為A-環(huán),提供了R[w]≌k k[4]是否成立的新途徑.同時(shí),A-環(huán)有較好的性質(zhì),對于唯一分解整環(huán)的K0群是否同構(gòu)于Z,給出了充分條件.主要結(jié)果如下:定理0.1[w]的性質(zhì),如下:(1)R[w]是Krull維數(shù)是4的唯一分解整環(huán);(2)R[w]與k[4]的分式域相同;(3)R[w]是有限生成k-代數(shù);(4)R[w]是整閉整環(huán);(5)R[w]是Nother的,從而R[w]是凝聚環(huán),并且滿足ACCP條件;(6)R[w]是Jacobson環(huán);(7)R[w]是有常數(shù)秩的連通環(huán);(7)R[w]的Picard群和理想類群都是平凡的;(8)ML(R[w])∈R,D(R[w].定義0.1稱環(huán)R為A-環(huán),若滿足以下兩個(gè)條件:(1)有限生成投射R-模必為可逆R-模的直和;(2)對任意的可逆R-模M,M(?)N≌(M(?)R N)(?).R.定理0.2設(shè)R是唯一分解整環(huán),則R是A-環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)K0(R)≌Z.推論0.1域上n元多項(xiàng)式環(huán)及主理想整環(huán)都是A-環(huán).推論0.2如果R[w]不是A-環(huán),那么R[w](?)k[4].
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O187

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本文編號：2618927