利用周期區(qū)間上的Hilbert變換推導(dǎo)出一維情形下Laplace算子的積分形式,推導(dǎo)過程的難點(diǎn)在于圓上的Hilbert變換本身是一個(gè)震蕩型的奇異積分,只有在取Cauchy主值意義下才有意義.利用這個(gè)積分形式進(jìn)一步定義了一個(gè)在周期區(qū)間上的新分?jǐn)?shù)階算子.這個(gè)算子是定義在一個(gè)有限區(qū)間里,與分?jǐn)?shù)階Laplace算子相比,更容易進(jìn)行數(shù)值實(shí)現(xiàn),并證明新分?jǐn)?shù)階算子拋物型方程的解的適定性及反問題的不適定性.由反問題的不適定性構(gòu)造出一個(gè)單向函數(shù)和一個(gè)數(shù)字簽名方案.

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本文編號(hào)：3994503