發(fā)布時間：2025-03-20 01:20

　　與確定性微分方程相比,隨機(jī)微分方程考慮了隨機(jī)因素的影響,因而被人們更廣泛的應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐當(dāng)中.由于大部分隨機(jī)微分方程的解析解很難獲得,因此發(fā)展隨機(jī)微分方程的數(shù)值解就顯得尤為重要.本文主要作了以下工作:第一章介紹了隨機(jī)微分方程分裂步數(shù)值方法收斂性的研究進(jìn)展以及分裂步單支θ方法(SSOLTM)的研究現(xiàn)狀.第二章對隨機(jī)微分方程提出了改進(jìn)的分裂步單支θ方法,在漂移項(xiàng)系數(shù)滿足單邊Lipschitz條件、擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)滿足全局Lipschitz條件下,證明了當(dāng)1/2 ≤ θ ≤1時,該數(shù)值方法對于這類隨機(jī)微分方程是強(qiáng)收斂的,且收斂階為1階.當(dāng)O ≤θ≤1/2時,若漂移項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步滿足線性增長條件,數(shù)值方法也是1階強(qiáng)收斂的.最后用數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性.第三章對隨機(jī)延遲微分方程,提出了分裂步單支θ方法,在擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)g(x,y)關(guān)于變量x和y滿足全局Lipschitz條件,而漂移項(xiàng)系數(shù)f(x,y)關(guān)于變量x滿足單邊Lipschitz條件和局部Lipschitz條件,關(guān)于變量;y滿足全局Lipschitz條件下,證明了當(dāng)1/2≤θ ≤ 1時,分裂步單支θ方法對于這類隨機(jī)延遲微分方程是強(qiáng)收斂的;進(jìn)一步,...

【文章頁數(shù)】：64 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１沒＝０．２５時??

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圖２．５收斂階的圖像??

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圖２．６收斂階的圖像??

?ｗ?Ａｔ??圖２．５收斂階的圖像??３３??

圖３．１例３．１的’真解’圖像??

之產(chǎn)１／！，１幺尸幺４，然后運(yùn)用Ｍａｔｌａｂ軟件中的’’ｌｏｇｌｏｇ”命令在重對數(shù)圖尺上得到一條??藍(lán)色帶星號實(shí)線，另外有一條斜率為１／２的紅色虛線作為參考線，類似得到了０?＝??０．５，０．８５，１時的圖像．通過觀察圖３．２可知：四種情況下兩條曲線的斜率都吻合得??較好，這表明....

本文編號：4037155