發(fā)布時(shí)間：2025-03-20 02:28

　　本文主要研究一類(lèi)弱耗散的廣義雙組份Camassa-Holm方程在周期與非周期情形下Cauchy問(wèn)題的局部適定性、精確的爆破機(jī)制、強(qiáng)解的爆破、爆破點(diǎn)集的性質(zhì)以及整體存在性。對(duì)于非周期情形下的弱耗散廣義雙組份Camassa-Holm方程的Cauchy問(wèn)題。首先通過(guò)Kato定理得到了方程的局部適定性,然后利用能量方法和單調(diào)性得到了方程的爆破準(zhǔn)則和解爆破的結(jié)果,估計(jì)出爆破率為-2。最后刻畫(huà)了爆破點(diǎn)集存在滿(mǎn)足的性質(zhì)。對(duì)于周期的弱耗散廣義雙組份Camassa-Holm方程的Cauchy問(wèn)題。首先對(duì)于任意的初值z(mì)₀（28）(u₀,?₀-)1?H^s?H^s-1,s?2,證明了系統(tǒng)Cauchy問(wèn)題的局部適定性,給出了當(dāng)自由參數(shù)?（29）0時(shí)方程的爆破準(zhǔn)則、爆破率,同時(shí)給出了滿(mǎn)足爆破的初值條件。最后構(gòu)造Lyapunov函數(shù),得到了當(dāng)0（27）?（27）2時(shí)方程整體解存在的一個(gè)充分條件。

【文章頁(yè)數(shù)】：57 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文主要結(jié)果
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 基本概念
    2.2 常用不等式
    2.3 基本定理
    2.4 相關(guān)符號(hào)
3 一個(gè)弱耗散雙組份Camassa-Holm方程的局部適定性和爆破
    3.1 局部適定性
    3.2 解的爆破
    3.3 爆破率
    3.4 爆破點(diǎn)集
4 一個(gè)周期的弱耗散雙組份Camassa-Holm方程的Cauchy問(wèn)題
    4.1 初值問(wèn)題的局部適定性
    4.2 解的Blow-up理論
    4.3 整體解的存在性
5 結(jié)束語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
致謝
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本文編號(hào)：4037238