奇異攝動(dòng)問題在科學(xué)技術(shù)和工程領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用,包括多孔介質(zhì)的滲流問題,河網(wǎng)水質(zhì)問題,金融模型中的Black-Scholes模型等。這些問題中對(duì)于小攝動(dòng)參數(shù)ε引起的邊界附近出現(xiàn)的“振蕩”現(xiàn)象,經(jīng)典的差分方法無法解決,層適應(yīng)網(wǎng)格方法可以很好地解決這個(gè)困擾,于是用層適應(yīng)法求解拋物型奇異攝動(dòng)問題成為眾多學(xué)者的首要選擇。本文主要考慮一維拋物型奇異攝動(dòng)對(duì)流擴(kuò)散方程,并做了以下工作:第一部分給出了真解的性質(zhì),并構(gòu)造了一種Crank-Nicolson中點(diǎn)迎風(fēng)格式,也就是在時(shí)間方向用均勻網(wǎng)格上的Crank-Nicolson法進(jìn)行離散,在空間方向用Bakhvalov-Shishkin網(wǎng)格上的中點(diǎn)迎風(fēng)格式進(jìn)行離散,而且推導(dǎo)了重要的離散比較原理,利用截?cái)嗾`差、障礙函數(shù)等理論分析技巧對(duì)差分格式進(jìn)行誤差分析,證明了構(gòu)造的全離散差分格式的高階一致收斂性,時(shí)間方向收斂階為O(M^-2),空間方向平滑部分收斂階為O(N^-2),邊界層部分收斂階為O(N^-1),最后選取真解已知的奇異攝動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),數(shù)值算例清晰地證實(shí)了此誤差估計(jì)。第二部分先給出了真解進(jìn)一...

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖3-1例3-1和例3-2空間

第三章Shishkin網(wǎng)格上的Crank-Nicolson混合差分格式28表3-3和表3-4中的數(shù)值結(jié)果同樣也證實(shí)了定理3-1。圖3-1例3-1和例3-2空間方向誤差的log2-log2圖圖3-2例3-1和例3-2時(shí)間方向誤差的log2-log2圖圖3-1展示了全離散格式(3-7....

圖3-2例3-1和例3-2時(shí)間

第三章Shishkin網(wǎng)格上的Crank-Nicolson混合差分格式28表3-3和表3-4中的數(shù)值結(jié)果同樣也證實(shí)了定理3-1。圖3-1例3-1和例3-2空間方向誤差的log2-log2圖圖3-2例3-1和例3-2時(shí)間方向誤差的log2-log2圖圖3-1展示了全離散格式(3-7....

本文編號(hào)：4002663