結(jié)合高職院校開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的教學(xué)實(shí)踐,以微分方程模型為例,優(yōu)化重組培訓(xùn)內(nèi)容,突出經(jīng)典模型的牽引作用,使學(xué)生打牢建模方法基礎(chǔ),提升建模編程水平。

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圖1 美國人口10年增長率t-r散點(diǎn)圖及擬合直線

根據(jù)美國人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（見表1），利用數(shù)值算法可以得到10年人口增長率的估計(jì)（見表2）。從表2數(shù)據(jù)結(jié)果出發(fā)，教師可以布置第一個(gè)子任務(wù)：繪制美國人口十年增長率隨時(shí)間變化的r-t散點(diǎn)圖，并利用線性擬合命令“polyfit”確定擬合直線（如圖1所示）。這項(xiàng)任務(wù)雖然簡單，但卻讓學(xué)生對(duì)“擬合....

圖2 logistic模型對(duì)美國人口的非線性最小二乘估計(jì)

圖1美國人口10年增長率t-r散點(diǎn)圖及擬合直線這樣通過在經(jīng)典模型中精心設(shè)計(jì)建模方法小問題，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)，學(xué)生參與度高，結(jié)合舉一反三的練習(xí)，扎實(shí)了建模方法的基礎(chǔ)。

圖3 美國人口10年增長率數(shù)值計(jì)算的程序?qū)崿F(xiàn)

分的三點(diǎn)公式生成表2中的相關(guān)數(shù)據(jù)呢？這其實(shí)是一個(gè)很好的編程練習(xí)，借此練習(xí)可以讓學(xué)生熟悉Matlab中循環(huán)命令的使用。程序如圖3所示，編程難度對(duì)高職高專學(xué)生來說比較適合。此外，微分方程數(shù)值解法中的歐拉法、龍格-庫塔方法等，其算法的Matlab實(shí)現(xiàn)都可以

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