Hilbert空間中的框架理論是小波分析的一個分支,是與算子理論相結(jié)合的一個新興的研究方向。本質(zhì)上,框架是基的一個推廣,它不但繼承了基的優(yōu)良特性,而且還擁有基所不能擁有的冗余性質(zhì)。正是由于框架的冗余性,在現(xiàn)代信號傳輸系統(tǒng)中,框架已逐步取代一般的基或正交基成為編碼和解碼的工具。由于應(yīng)用的廣泛性,框架理論自提出至今已取得長足進展,但仍有許多問題有待研究。本學(xué)位論文對框架的一些性質(zhì)展開進一步的研究,并利用框架解決信號傳輸過程中有數(shù)據(jù)發(fā)生概率丟失時的重構(gòu)問題,具體工作包括以下內(nèi)容:1.研究融合框架的相關(guān)性質(zhì)。首先給出了K-融合框架的一些刻畫以及擾動的結(jié)論。其次我們證明K-融合框架和閉子空間上的原子系統(tǒng)是等價的,并從原子系統(tǒng)的角度構(gòu)造K-融合框架。接著,我們研究了一類關(guān)于融合框架的含參變量的基本恒等式。這些等式更具有一般性,并且有助于解決信號無相位重構(gòu)中的相關(guān)問題。2.研究了g-框架的相關(guān)性質(zhì)。由于我們并不了解g-框架展開的無條件收斂的具體特征,為此,我們首先對此進行了深入的研究,并利用無條件(收斂)常數(shù)研究g-框架展開的收斂特征,進而發(fā)現(xiàn)無條件常數(shù)都以某個與框架界有關(guān)的數(shù)值為界。接著,我們利用正...

【文章頁數(shù)】：119 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究工作的背景和意義
    1.2 框架理論的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要研究內(nèi)容和創(chuàng)新點
    1.4 本文的結(jié)構(gòu)安排
第二章 預(yù)備知識
    2.1 Hilbert空間上的框架
        2.1.1 Hilbert空間
        2.1.2 框架的定義
    2.2 框架的算子和對偶
        2.2.1 框架算子
        2.2.2 對偶框架
    2.3 框架的冗余性
    2.4 框架的基本恒等式
    2.5 Hilbert空間框架的穩(wěn)定性和擾動
        2.5.1 框架的穩(wěn)定性
        2.5.2 框架的擾動
    2.6 本章小結(jié)
第三章 關(guān)于Hilbert空間中的融合框架的相關(guān)結(jié)論
    3.1 融合框架的概念和性質(zhì)
    3.2 融合框架和原子系統(tǒng)
        3.2.1 K-融合框架及其性質(zhì)
        3.2.2 原子系統(tǒng)
    3.3 融合框架的含參變量恒等式
    3.4 本章小結(jié)
第四章 關(guān)于Hilbert空間中的g-框架的相關(guān)結(jié)論
    4.1 G-框架的定義和性質(zhì)
    4.2 G-框架展開的無條件常數(shù)
    4.3 G-框架的和及其穩(wěn)定性
    4.4 編織g-框架及其性質(zhì)
    4.5 本章小結(jié)
第五章 最優(yōu)框架對信號有概率丟失問題的恢復(fù)
    5.1 關(guān)于數(shù)據(jù)概率丟失的最優(yōu)Parseval框架
    5.2 關(guān)于數(shù)據(jù)概率丟失的最優(yōu)對偶框架
    5.3 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
致謝
參考文獻
攻讀博士學(xué)位期間取得的成果



本文編號：4055758