偏微分方程是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個(gè)非常重要的分支學(xué)科.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,發(fā)現(xiàn)非線性偏微分方程與其他學(xué)科之間的聯(lián)系越來(lái)越緊密,尤其在物理學(xué),生物學(xué),經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科有著廣泛的應(yīng)用.然而,對(duì)于很多非線性偏微分方程來(lái)說(shuō),是無(wú)法求出精確解的.因此,定性的去研究解的一些性質(zhì)也成為人們解決非線性偏微分方程的一個(gè)有效手段.本文主要定性地分析了兩類非線性偏微分方程解的性質(zhì).在第一章中,首先給出了帶有強(qiáng)阻尼項(xiàng),非線性源項(xiàng),時(shí)滯項(xiàng)的波方程和熱方程有關(guān)問(wèn)題的研究現(xiàn)狀.在第二章中,討論了帶有強(qiáng)阻尼項(xiàng)和非線性源項(xiàng)的擬線性波方程解的爆破性和整體存在性.當(dāng)初始條件和松弛函數(shù)合適的條件下,如果源項(xiàng)所起的作用大于耗散項(xiàng),用能量擾動(dòng)的方法,證明了帶有負(fù)初始能量和某些正初始能量解的爆破性質(zhì);如果耗散項(xiàng)的影響大于源項(xiàng),我們證明了解的整體存在性.在三章中,研究了帶有擾動(dòng)時(shí)滯和非線性源項(xiàng)的熱彈性系統(tǒng)解的漸近行為.首先用Faedo-Galerkin理論證明系統(tǒng)解的存在性,然后定義出系統(tǒng)的能量泛函,再用乘子方法處理能量泛函中的各項(xiàng),最后證明解的漸近行為.

【文章頁(yè)數(shù)】：45 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 背景知識(shí)
第二章 擬線性粘彈性波方程解的性質(zhì)
    2.1 引言
    2.2 解的爆破
    2.3 解的整體存在性
第三章 熱彈性系統(tǒng)解的漸近行為
    3.1 引言
    3.2 衰減結(jié)果的證明
參考文獻(xiàn)
研究成果
致謝
個(gè)人簡(jiǎn)況及聯(lián)系方式



本文編號(hào)：4050501