為了便于能更好的理解和應(yīng)用拉格朗日中值定理。本文主要通過介紹拉格朗日中值定理的定義、性質(zhì)及其在各種問題中的應(yīng)用來為拉格朗日中值定理做出解釋說明。我們知道,拉格朗日中值定理闡述了函數(shù)改變量f(b)-f(a)與導(dǎo)數(shù)f'(x)之間的聯(lián)系,使我們能夠利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù),函數(shù)的上升、下降,求函數(shù)的極值,函數(shù)的凹凸性和拐點等可以利用它來解釋。羅爾定理中函數(shù)在區(qū)間上的改變量f(b)-f(a)=0,所以說它可作為拉格朗日中值定理的特例。本文中例舉了遇到ξ,η∈(a,b),且ξ≠η滿足某種關(guān)系式時,要證明此類型的命題,常用一次或幾次的拉格朗日中值定理�？梢钥吹�,只要合適應(yīng)用的拉格朗日中值定理,較復(fù)雜的關(guān)系式證明就會顯得容易許多。

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【部分圖文】：

圖1現(xiàn)在我們考慮一下：如果這條連續(xù)曲線弧的弦 AB 不平行于

′(ξ)=?由條件可知在圖1中曲線在C點處的切線平行于弦AB，那么在圖2中我們能否找到一點C，使C點切線斜率kC=kAB=f(b)-f(a)b-a由前面學(xué)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義我們知道f′(ξ)=f(b)-f(a)b-a。Lagrange中值定理如果函數(shù)在閉區(qū)間....

圖2那么此時 f′(ξ)=?

那么結(jié)論將會怎樣變化呢？引導(dǎo)學(xué)生通過觀察多媒體課件，直觀感覺。圖2這里函數(shù)f(x)仍滿足：1)[a,b]上連續(xù)；2)(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；那么此時f′(ξ)=?由條件可知在圖1中曲線在C點處的切線平行于弦AB，那么在圖2中我們能否找到一點C，使C點切線斜率k....

圖32. Lagrange 中值定理的幾何意義由前面的分析,我們可以這樣敘述 Lagrange 中值定理的幾何意義

y=f(x)交于M,與弦AB交于N（如圖3）那么有向線段NM的值就是x的函數(shù)，從而有向線段NM的值與f(x)有密切聯(lián)系，且當(dāng)x=a及x=b時，點M與點N重合，如果把有向線段NM的值的函數(shù)記為φ(x)=yM-yN,大家下去后思考：這個函數(shù)是....

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