設(shè)C為復(fù)數(shù)域,取非零元素q ∈ C且q4 ≠ 1.域C上的泛q-模擬Bannai-Ito代數(shù)(記為△)是一個(gè)結(jié)合代數(shù),其生成元為A,B,C,且qBC+ q-1CB-A,qCA + q-1AC-B,qAB + q-1BA-C均為△的中心元.記這三個(gè)中心元分別為α,β,γ.△和Askey-Wilson代數(shù),Bannai-Ito代數(shù),q-模擬Bannai-Ito代數(shù)等有緊密聯(lián)系.本文研究了 △的基和中心,得到結(jié)果如下:(i)集合{AiBjCkαrβsγt|i,j,k,r,s,t∈N}構(gòu)成△的一組基.(ii)當(dāng)q不是單位根時(shí),△的中心可由Ω,α,β,γ生成,其中Ω為△的Casimir元.(iii)當(dāng)q是l次本原單位根時(shí),△的中心可由Th(A),Th(B),Th(C),Ω,α',β',γ'生成,其中A=i(q2-q-2)A,B =i(q2-q-2)B,C= i(q2-q-2)C,α'= i(q2-q-2)α,β'=i(q2-q-2)β,γ'=i(q2-q-2)γ,i2=-1,Th(x)= ∑j=0[h/2](-1)j((jh-j)+(j-1h-j-1)xh-2j,h滿足:若l為奇數(shù),則h=2l;若...

【文章頁(yè)數(shù)】：43 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
引言
第一章 預(yù)備知識(shí)
    1.1 Askey-Wilson代數(shù)和泛Askey-Wilson代數(shù)
    1.2 Bannai-Ito代數(shù)和q-模擬Bannai-Ito代數(shù)
    1.3 泛q-模擬Bannai-Ito代數(shù)Δ
第二章 Δ的一組基
    2.1 鉆石引理
    2.2 Δ的一組基
第三章 q不是單位根時(shí),Δ的中心
    3.1 Δ的濾鏈
    3.2 Δ的Casimir元Ω
    3.3 Δ的一組含Ω的基
    3.4 Z(Δ)的一組基
第四章 q是單位根時(shí),Δ的中心
    4.1 三個(gè)中心元
    4.2 Z(Δ)的一組基
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
后記
攻讀學(xué)位期間科研成果



本文編號(hào)：4055072