將保辛的時間有限元法(FEM)應(yīng)用于陀螺轉(zhuǎn)子動力學(xué)系統(tǒng),給出了陀螺轉(zhuǎn)子動力學(xué)系統(tǒng)時間有限元法的時間單元剛度陣列式和非齊次外力的表達(dá)式,以及辛?xí)r間傳遞矩陣。在此基礎(chǔ)上,提出了精度更高的時間有限元內(nèi)點法(IDTFEA),該方法既繼承了時間有限元保辛的優(yōu)良特性,又大大提高了數(shù)值計算精度,具有非常明顯的優(yōu)越性。算例給出了該方法和Newmark方法的比較結(jié)果,表明該方法的優(yōu)越性。

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圖8 本文方法(SIDTFEA)和

圖7本文方法和Newmark法與

圖1 時間有限元的時間單元

式中:Kk即為時間單元的剛度陣是對稱矩陣;f1k為時間單元節(jié)點上等效外力;N為形函數(shù)矩陣。引入動量(對偶)向量

圖2 內(nèi)點法(IDTFEA)的時間單元

本節(jié)在時間單元(區(qū)段)(ta,tb)中進一步取時間內(nèi)點ti1,ti2,…,tim,在區(qū)段內(nèi)對m+2個時間點ta,ti1,ti2,…,tim,tb進行m+1次插值,如圖2所示。則有

圖3 單內(nèi)點法(SIDTFEA)的時間單元

Νa=12ξ(ξ-1),Νi=1-ξ2,Νb=12ξ(ξ+1)?????????(15)其中,

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